Was ist die Standardform von y = (x +6) (x + 5) ^ 2 (x + 10) ^ 2?

Antworten:

# y = x ^ 5 + 36x ^ 4 + 505x ^ 3 + 3450x ^ 2 + 11500x + 15000 #

Erläuterung:

# y = (x + 6) (x + 5) ^ 2 (x + 10) ^ 2 #

FOLIE # (x + 5) ^ 2 #:

# y = (x + 6) (x ^ 2 + 10x + 25) (x + 10) ^ 2 #

FOLIE # (x + 10) ^ 2 #:

# y = (x + 6) (x ^ 2 + 10x + 25) (x ^ 2 + 20x + 100) #

Verteilen Sie die ersten beiden Abschnitte in Klammern:

#y = (x + 6) (x ^ 2) + (x + 6) (10x) + (x + 6) (25) x ^ 2 + 20x + 100 #

Vereinfachen:

#y = {(x ^ 2) (x) + (x ^ 2) (6) + (10x) (x) + (10x) (6) + (25) (x) + (25)) (6)} x ^ 2 + 20x + 100 #

Vereinfachen Sie weiter:

# y = (x ^ 3 + 6x ^ 2 + 10x ^ 2 + 60x + 25x + 150) (x ^ 2 + 20x + 100) #

Kombinieren Sie gleiche Begriffe in den ersten Klammern:

# y = (x ^ 3 + 16x ^ 2 + 85x + 150) (x ^ 2 + 20x + 100) #

Verteilen:

#y = (x ^ 2 + 20x + 100) (x ^ 3) + (x ^ 2 + 20x + 100) (16x ^ 2) + (x ^ 2 + 20x + 100) (85x) + (x ^ 2 + 20x + 100) (150) #

Weiter verteilen:

#y = {(x ^ 3) (x ^ 2) + (x ^ 3) (20x) + (x ^ 3) (100)} + (16x ^ 2 (x ^ 2) + (16x ^ 2) (20x) + (16x ^ 2) (100)} + {(85x) (x ^ 2) + (85x) (20x) + (85x) (100)} + {(150) (x ^ 2) + (150) (20x) + (150) (100)}

In Klammern vereinfachen:

# y = x ^ 5 + 20x ^ 4 + 100x ^ 3 + 16x ^ 4 + 320x ^ 3 + 1600x ^ 2 + 85x ^ 3 + 1700x ^ 2 + 8500x + 150x ^ 150 + 3 x 3000x + 15000 #

Kombinieren Sie wie folgt:

# y = x ^ 5 + 36x ^ 4 + 505x ^ 3 + 3450x ^ 2 + 11500x + 15000 #