Was ist die Standardform eines Polynoms 3 (x ^ 3-3) (x ^ 2 + 2x-4)?

Was ist die Standardform eines Polynoms 3 (x ^ 3-3) (x ^ 2 + 2x-4)?
Anonim

Antworten:

# 3x ^ 5 + 6x ^ 4-12x ^ 3-9x ^ 2-18x + 36 #

Erläuterung:

Polynome befinden sich in Standardform, wenn der Term mit dem höchsten Grad zuerst und der Term mit dem niedrigsten Grad der letzte ist. In unserem Fall müssen wir nur Begriffe verteilen und kombinieren:

Beginnen Sie mit der Verteilung der #3# zu # x ^ 3-3 #. Wir multiplizieren und erhalten:

# 3x ^ 3-9 #

Als nächstes multiplizieren wir dies mit dem Trinom # (x ^ 2 + 2x-4) #:

#Farbe (Rot) (3x ^ 3) Farbe (Blau) (- 9) (x ^ 2 + 2x-4) #

# = Farbe (rot) (3x ^ 3) (x ^ 2 + 2x-4) Farbe (blau) (- 9) (x ^ 2 + 2x-4) #

# = (3x ^ 5 + 6x ^ 4-12x ^ 3) - 9x ^ 2-18x + 36 #

Es gibt keine zu kombinierenden Begriffe, da jeder Begriff einen unterschiedlichen Grad hat. Daher lautet unsere Antwort:

# 3x ^ 5 + 6x ^ 4-12x ^ 3-9x ^ 2-18x + 36 #ein Polynom 5. Grades.