Was ist die Fläche eines Parallelogramms mit den Eckpunkten (2,5), (5, 10), (10, 15) und (7, 10)?

Antworten:

# "Fläche des Parallelogramms" ABCD = 10 "Einheiten in Quadratmetern" #

Erläuterung:

Wir wissen das, #color (blau) ("Wenn" P (x_1, y_1), Q (x_2, y_2), R (x_3, y_3) # sind die Eckpunkte von

#Farbe (blau) (Dreieck PQR #, dann Dreiecksfläche:

#Farbe (blau) (Delta = 1/2 || D ||, # woher, #Farbe (blau) (D = | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | #……………………#(1)#

Plotten Sie die Grafik wie unten gezeigt.

Betrachten Sie die Punkte in der angegebenen Reihenfolge, wie in der Grafik dargestellt.

Lassen #A (2,5), B (5,10), C (10,15) und D (7,10) # sind die Eckpunkte des Parallelogramms #A B C D#.

Wir wissen das, # "Jede Diagonale eines Parallelogramms trennt das Parallelogramm" #

# "in kongruente Dreiecke." #

Lassen #bar (BD) # sei die Diagonale.

So, # triangleABD ~ = triangleBDC #

#:. "Bereich des Parallelogramms" ABCD = 2xx "Bereich von" triangleABD "#

Verwenden #(1)#,wir bekommen

#Farbe (blau) (Delta = 1/2 || D ||, wobei # #Farbe (blau) (D = | (2,5,1), (5,10,1), (7,10,1) | #

Ausbau bekommen wir

#:. D = 2 (10-10) -5 (5-7) +1 (50-70) #

#:. D = 0 + 10-20 = -10 #

#:. Delta = 1/2 || -10 || = || -5 || #

#:. Delta = 5 #

#:. "Bereich des Parallelogramms" ABCD = 2xx "Bereich von" triangleABD "#

#:. "Bereich des Parallelogramms" ABCD = 2xx (5) = 10 #

#:. "Fläche des Parallelogramms" ABCD = 10 "sq. Units" #

Das Maß eines Innenwinkels eines Parallelogramms beträgt 30 Grad mehr als das Zweifache des Maßes eines anderen Winkels. Was ist das Maß für jeden Winkel des Parallelogramms?

Maß der Winkel sind 50, 130, 50 und 130 Wie aus dem Diagramm ersichtlich, sind benachbarte Winkel ergänzende und entgegengesetzte Winkel gleich. Sei ein Winkel A. Ein anderer benachbarter Winkel b wird 180-a sein. Gegebenes b = 2a + 30. Gleichung (1) Da B = 180 - A ist, erhalten wir den Wert von b in Gleichung (1): 2A + 30 = 180 - EIN :. 3a = 180 - 30 = 150 A = 50, B = 180 - A = 180 - 50 = 130 Das Maß der vier Winkel beträgt 50, 130, 50, 130

Zwei gegenüberliegende Seiten eines Parallelogramms haben Längen von 3. Wenn eine Ecke des Parallelogramms einen Winkel von pi / 12 hat und die Fläche des Parallelogramms 14 beträgt, wie lang sind die beiden anderen Seiten?

Nehmen wir ein bisschen grundlegende Trigonometrie an ... Sei x die (gemeinsame) Länge jeder unbekannten Seite. Wenn b = 3 das Maß der Basis des Parallelogramms ist, sei h seine vertikale Höhe. Die Fläche des Parallelogramms ist bh = 14 Da b bekannt ist, haben wir h = 14/3. Vom einfachen Trig aus ist sin (pi / 12) = h / x. Wir können den genauen Wert des Sinus ermitteln, indem wir entweder eine Halbwinkel- oder eine Differenzformel verwenden. sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4) = (sqrt6 - sqrt2) / 4 Also ... (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / xx (sqr

Wie finden Sie die Fläche eines Parallelogramms mit Eckpunkten?

Für das Parallelogramm ABCD ist der Bereich S = | (x_B-x_A) * (y_D-y_A) - (y_B-y_A) * (x_D-x_A) | Nehmen wir an, unser Parallelogramm ABCD ist definiert durch die Koordinaten seiner vier Scheitelpunkte - [x_A, y_A], [x_B, y_B], [x_C, y_C], [x_D, y_D]. Um die Fläche unseres Parallelogramms zu bestimmen, benötigen wir die Länge seiner Basis | AB | und die Höhe | DH | vom Scheitelpunkt D zum Punkt H auf der Seite AB (dh DH_ | _AB). Um die Aufgabe zu vereinfachen, verschieben wir sie zunächst an eine Position, wenn der Scheitelpunkt A mit dem Koordinatenursprung übereinstimmt. Der Bereich ist