Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks liegen bei (1, 3) und (9, 7). Wenn die Fläche des Dreiecks 64 beträgt, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Antworten:

Die Seiten des Dreiecks sind #a = c = 15 und b = sqrt (80) #

Erläuterung:

Sei die Länge der Seite b gleich dem Abstand zwischen den zwei gegebenen Punkten:

#b = sqrt ((9 - 1) ^ 2 + (7 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt ((8) ^ 2 + (4) ^ 2) #

#b = sqrt (80) #

#Area = 1 / 2bh #

# 2Area = bh #

#h = (2Area) / b #

#h = (2 (64)) / sqrt (80) #

#h = 128 / sqrt (80) #

Wenn Seite b NICHT eine der gleichen Seiten ist, ist die Höhe einer der Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks und die Hälfte der Längsseite b. #sqrt (80) / 2 # ist das andere Bein. Daher können wir den Satz des Pythagoras verwenden, um die Länge der Hypotenuse zu bestimmen, und dies wird eine der gleichen Seiten sein:

#c = sqrt ((128 / sqrt (80)) ^ 2 + (sqrt (80) / 2) ^ 2) #

#c ~~ 15 #

Wir müssen herausfinden, ob ein Dreieck mit Seiten, #a = c = 15 und b = sqrt (80) # hat eine Fläche von 64.

Ich habe einen Heron-Formelrechner verwendet und festgestellt, dass die Fläche 64 beträgt.

Die Seiten des Dreiecks sind #a = c = 15 und b = sqrt (80) #