Welches ist das am wenigsten häufige Vielfache für frac {x} {x-2} + frac {x} {x + 3} = frac {1} {x ^ 2 + x-6} und wie lösen Sie die Gleichungen? ?

$Welches ist das am wenigsten häufige Vielfache für frac {x} {x-2} + frac {x} {x + 3} = frac {1} {x ^ 2 + x-6} und wie lösen Sie die Gleichungen? ?$

Antworten:

Siehe Erklärung

# (x-2) (x + 3) # von FOIL (First, Outside, Inside, Last) ist # x ^ 2 + 3x-2x-6 #

was vereinfacht zu # x ^ 2 + x-6 #. Dies ist das am wenigsten verbreitete Vielfache (LCM)

Daher finden Sie im LCM einen gemeinsamen Nenner …

# x / (x-2) ((x + 3) / (x + 3)) + x / (x + 3) ((x-2) / (x-2)) = 1 / (x ^ 2 +) x-6) #

Vereinfachen, um zu erhalten:

# (x (x + 3) + x (x-2)) / (x ^ 2 + x-6) = 1 / (x ^ 2 + x-6) #

Sie sehen, dass die Nenner gleich sind, also nehmen Sie sie heraus.

Jetzt hast du folgendes -

#x (x + 3) + x (x-2) = 1 #

Lass uns verteilen; jetzt haben wir

# x ^ 2 + 3x + x ^ 2-2x = 1 #

Gleiche Begriffe hinzufügen, # 2x ^ 2 + x = 1 #

Machen Sie eine Seite gleich 0 und lösen Sie quadratisch.

# 2x ^ 2 + x-1 = 0 #

Basierend auf Symbolab lautet die Antwort # x = -1 # oder # x = 1/2 #.