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Erläuterung:
Zuerst ein paar Definitionen:
Median ist der mittlere Wert einer Zahlengruppe.
Durchschnittlich ist die Summe einer Zahlengruppe geteilt durch die Anzahl der Zahlen.
Wenn Sie dies durcharbeiten, wird klar, dass es das Ziel dieser Übung ist, die verschiedenen Mediane zu erhöhen. Wie machen wir das? Das Ziel ist es, die Zahlenmengen so anzuordnen, dass die mittleren Werte jeder Menge so hoch wie möglich sind.
Beispielsweise ist der höchstmögliche Median 41, wobei die Zahlen 42, 43, 44 und 45 höher sind als sie und eine Gruppe von vier Zahlen niedriger ist. Unser erster Satz besteht dann aus (mit diesen Zahlen oberhalb des Medians in Grün, des Medians selbst in Blau und der Zahlen in Rot):
Was ist dann der nächsthöhere Median? Es müssen fünf Zahlen zwischen dem höchsten und dem nächsten möglichen Median vorhanden sein (vier für die Zahlen über dem Median und dann der Median selbst)
Wir können das nochmal machen:
Und wieder:
Und noch ein letztes Mal:
Und es stellt sich heraus, dass die Indizes auf der
Der Durchschnitt dieser Mediane ist:
Der Durchschnitt von 5 Zahlen ist 6. Der Durchschnitt von 3 ist 8. Was ist der Durchschnitt der verbleibenden zwei?
3 Da der Durchschnitt von 5 Zahlen 6 ist, ist ihre Summe 5xx6 = 30. Da der Durchschnitt der 3 ausgewählten Zahlen 8 ist, ergibt sich eine Summe von 3xx8 = 24. Daher addieren sich die verbleibenden zwei Zahlen zu 30-24 = 6 und ihr Durchschnitt beträgt 6/2 = 3
Es gibt 5 Karten. 5 positive ganze Zahlen (können verschieden oder gleich sein) werden auf diese Karten geschrieben, eine auf jeder Karte. Die Summe der Zahlen auf jedem Kartenpaar. gibt es nur drei verschiedene Summen 57, 70, 83. Größte ganze Zahl auf der Karte?
Wenn 5 verschiedene Zahlen auf 5 Karten geschrieben würden, wäre die Gesamtzahl der Paare "" ^ 5C_2 = 10 und wir hätten 10 verschiedene Summen. Wir haben aber nur drei verschiedene Summen. Wenn wir nur drei verschiedene Zahlen haben, können wir drei drei verschiedene Paare erhalten, die drei verschiedene Summen ergeben. Sie müssen also drei verschiedene Zahlen auf den 5 Karten haben und die Möglichkeiten sind (1) Jede der zwei von drei Zahlen wird einmal wiederholt, oder (2) eine dieser drei Karten wird dreimal wiederholt. Wiederum sind die erzielten Summen 57,70 und 83. Von diesen s
Tom schrieb 3 natürliche Zahlen in Folge. Von der Würfelsumme dieser Zahlen nahm er das dreifache Produkt dieser Zahlen weg und dividierte durch den arithmetischen Durchschnitt dieser Zahlen. Welche Nummer hat Tom geschrieben?
Die letzte Zahl, die Tom geschrieben hat, war Farbe (rot). 9 Anmerkung: Viele davon hängen davon ab, ob ich die Bedeutung der verschiedenen Teile der Frage richtig verstanden habe. Ich nehme an, dass dies durch die Menge {(a-1), a, (a + 1)} dargestellt werden kann. Für einige in NN wird die Würfelsumme dieser Zahlen angenommen. Ich gehe davon aus, dass dies als Farbe (weiß) dargestellt werden kann ( "XXX") (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 Farbe (weiß) (XXXXX) = a ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 Farbe (weiß) ( XXXXXx ") + a ^ 3 Farbe (weiß) (" XXXXXx ") ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a