Was ist die Symmetrieachse und der Scheitelpunkt für den Graphen y = x ^ 2 - 4x - 12?

Antworten:

Symmetrieachse # -> x = + 2 #

# "Scheitelpunkt" -> (x, y) = (2, -16) #

Erläuterung:

#color (blau) ("Mit etwas Cheat suchen" x _ ("Scheitelpunkt")) #

Gegeben# "" y = x ^ 2Farbe (Magenta) (- 4) x-12 #………………… Gleichung (1)

#ul ("Symmetrieachse ist der x-Wert des Scheitelpunkts") #

#Farbe (grün) (x _ ("Scheitelpunkt") = (- 1/2) xx (Farbe (Magenta) (- 4)) = +2) #

'………………………………………………………………………………………..

#color (braun) ("Eine Notiz darüber, was ich gerade gemacht habe:") #

Betrachten Sie das Standardformular # y = ax ^ 2 + bx + c #

Schreiben als # y = a (x ^ 2 + b / ax) + c #

Dann #x _ ("vertex") = (- 1/2) xxb / a #

Im Falle dieser Frage # a = 1 #

'……………………………………………………………………………………..

#color (blau) ("Bestimmen" y _ ("Scheitelpunkt")) #

Ersatz # x = 2 # in Gleichung (1)

#Farbe (braun) (y = x ^ 2-4x-12 "" -> "" y _ ("Scheitelpunkt") = (Farbe (blau) (2)) ^ 2-4 (Farbe (blau) (2)) -12 #

#color (grün) (y _ ("Scheitelpunkt") = 4-8-12 = -16) #

# "VERTEX" -> (x, y) = (2, -16) #

Was ist die Symmetrieachse und der Scheitelpunkt für den Graphen f (x) = 2/3 (x + 7) ^ 2-5?

Siehe Erklärung Dies ist die Scheitelpunktgleichung eines Quadrats. So können Sie die Werte fast genau aus der Gleichung ablesen. Die Symmetrieachse ist (-1) xx7 -> x = -7 Scheitelpunkt -> (x, y) = (- 7, -5)

Was ist die Symmetrieachse und der Scheitelpunkt für den Graphen f (x) = 2x ^ 2 + x - 3?

Die Symmetrieachse ist x = -1 / 4. Der Scheitelpunkt ist = (-1 / 4, -25 / 8). Wir vervollständigen die Quadrate f (x) = 2x ^ 2 + x-3 = 2 (x ^ 2 + 1) / 2x) -3 = 2 (x ^ 2 + 1 / 2x + 1/16) -3-2 / 16 = 2 (x + 1/4) ^ 2-25 / 8 Die Symmetrieachse ist x = -1 / 4 Der Scheitelpunkt ist = (-1 / 4, -25 / 8) Graph {2x ^ 2 + x-3 [-7,9, 7,9, -3,95, 3,95]}

Skizzieren Sie den Graphen von y = 8 ^ x und geben Sie die Koordinaten aller Punkte an, an denen der Graph die Koordinatenachsen kreuzt. Beschreiben Sie vollständig die Transformation, die den Graphen Y = 8 ^ x in den Graphen y = 8 ^ (x + 1) transformiert.

Siehe unten. Exponentialfunktionen ohne vertikale Transformation kreuzen niemals die x-Achse. Daher hat y = 8 ^ x keine x-Abschnitte. Bei y (0) = 8 ^ 0 = 1 wird es einen y-Achsenabschnitt haben. Der Graph sollte wie folgt aussehen. Graph {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} Der Graph von y = 8 ^ (x + 1) ist der Graph von y = 8 ^ x, der um eine Einheit nach links verschoben wurde, so dass es y- Intercept liegt jetzt bei (0, 8). Sie werden auch sehen, dass y (-1) = 1. graph {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Hoffentlich hilft das!