Was ist die Umkehrung der Funktion f (x) = 7log_4 (x + 3) - 2? Es ist 7log_4 (x + 3) - 2, wenn dadurch jegliche Verwirrung beseitigt wird.

Antworten:

#g (x) = 4 ^ {(x + 2) / 7} -3 #

Erläuterung:

Berufung #f (x) = 7log_4 (x + 3) - 2 # wir haben

#f (x) = log_4 ((x + 3) ^ 7/4 ^ 2) = y #

Nun werden wir weitergehen #x = g (y) #

# 4 ^ y = (x + 3) ^ 7/4 ^ 2 # oder

# 4 ^ {y + 2} = (x + 3) ^ 7 #

# 4 ^ {(y + 2) / 7} = x + 3 # und schlussendlich

#x = 4 ^ {(y + 2) / 7} -3 = g (y) = (g @ f) (x) #

So #g (x) = 4 ^ {(x + 2) / 7} -3 # ist die Umkehrung von #f (x) #

Anbei ein Grundstück mit #f (x) # in rot und #g (x) # in Blau.