Was ist die Domäne und der Bereich von frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?

$Was ist die Domäne und der Bereich von frac {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?$

Antworten:

Domain: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5oo) #

Angebot: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Aus rationalen Funktionen # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #

wann #N (x) = 0 # Sie finden # x #-Abschnitte

wann #D (x) = 0 # Sie finden vertikale Asymptoten

wann #n = m # Die horizontale Asymptote ist: #y = a_n / b_m #

# x #-Abschnitte setzen f (x) = 0:

# 16x ^ 2 +5 = 0 #; # x ^ 2 = -5 / 16 #; #x = + - (sqrt (5) i) / 4 #

Daher gibt es keine x-Abschnitte, was bedeutet, dass der Graph das nicht kreuzt # x #-Achse.

vertikale Asymptoten:

# x ^ 2 - 25 = 0 #; # (x-5) (x + 5) = 0 #; beim #x = + -5 #

horizontale Asymptote: #y = a_n / b_m #; #y = 16 #

Finden # y #-Abschnitt gesetzt #x = 0 #: #f (0) = 5 / -25 = -1 / 5 #

Domain: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5oo) #

Angebot: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Aus der Grafik:

Graph {(16x ^ 2 + 5) / (x ^ 2-25) -67,26, 64,4, -24,03, 41,8}