Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (4, 9), (3, 7) und (1, 1) #?

Antworten:

Orthozentrum des Dreiecks liegt bei #(-53,28) #

Erläuterung:

Orthozentrum ist der Punkt, an dem sich die drei Höhenlagen eines Dreiecks treffen. Eine "Höhe" ist eine Linie, die durch einen Scheitelpunkt (Eckpunkt) verläuft und rechtwinklig zur gegenüberliegenden Seite verläuft.

#A = (4,9), B (3,7), C (1,1) #. Lassen #ANZEIGE# sei die Höhe von #EIN# auf # BC # und # CF # sei die Höhe von # C # auf # AB # Sie treffen sich an einem Punkt #O# das Orthozentrum.

Steigung von # BC # ist # m_1 = (1-7) / (1-3) = 3 #

Neigung senkrecht #ANZEIGE# ist # m_2 = -1/3 (m_1 * m_2 = -1) #

Gleichung der Linie #ANZEIGE# durchgehen #A (4,9) # ist # y-9 = -1/3 (x-4) # oder

# y-9 = -1/3 x + 4/3 oder y + 1 / 3x = 9 + 4/3 oder y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

Steigung von # AB # ist # m_1 = (7-9) / (3-4) = = 2 #

Neigung senkrecht # CF # ist # m_2 = -1/2 (m_1 * m_2 = -1) #

Gleichung der Linie # CF # durchgehen #C (1,1) # ist # y-1 = -1/2 (x-1) # oder

# y-1 = -1/2 x + 1/2 oder y + 1 / 2x = 1 + 1/2 oder y + 1 / 2x = 3/2 (2) #

Beim Lösen der Gleichungen (1) und (2) erhalten wir ihren Schnittpunkt, den Orthozentrum.

#y + 1 / 3x = 31/3 (1) #

#y + 1 / 2x = 3/2 (2) # Subtrahieren von (2) von (1) erhalten wir, # -1 / 6x = (31 / 3-3 / 2) = 53/6 oder x = - 53 / cancel6 * cancel6 oder x = -53 #

Putten # x = -53 # in Gleichung (2) erhalten wir # y-53/2 = 3/2 oder y = 53/2 + 3/2 oder 56/2 = 28:. x = -53, y = 28 #

Orthozentrum des Dreiecks liegt bei #(-53,28) # ANS

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 2), (5, 6) und (4, 6) #?

Das Orthozentrum des Dreiecks ist: (1,9) Sei DreieckABC das Dreieck mit Ecken bei A (1,2), B (5,6) und C (4,6). Let, Balken (AL), Balken (BM) und Balken (CN) sind die Höhen auf Seitenbalken (BC), Balken (AC) und Balken (AB). Sei (x, y) der Schnittpunkt von drei Höhen. Steigung des Strichs (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => Steigung des Strichs (CN) = - 1 [:. height] und bar (CN) durchläuft C (4,6) Also, equn. von Takt (CN) ist: y-6 = -1 (x-4) dh Farbe (rot) (x + y = 10 .... bis (1)) Nun ist die Steigung des Strichs (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => Steigung des Balkens (BM) = - 3/4 [: Höhe] und des Balkens

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 3), (5, 7) und (2, 3) #?

Das Orthozentrum des Dreiecks ABC ist H (5,0). Das Dreieck sei ABC mit Ecken bei A (1,3), B (5,7) und C (2,3). also die Steigung von "Linie" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Es sei bar (CN) _ | _bar (AB):. Die Steigung der "Linie" CN = -1 / 1 = -1 und durchläuft C (2,3). : .Die equn. von "Linie" CN ist: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 dh x + y = 5 ... bis (1) Nun ist die Steigung von "Linie" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Es sei bar (AM) _ | _bar (BC):. Die Steigung der "Linie" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 und durchläuft A (1,3). : .Die equn. von "Linie" AM ist:

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 3), (5, 7) und (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Wiederholen der Punkte: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Das Orthozentrum eines Dreiecks ist der Punkt, an dem die Höhenlinien relativ zu jeder Seite liegen (geht durch den gegenüberliegenden Scheitelpunkt) trifft sich. Wir brauchen also nur die Gleichungen von 2 Zeilen. Die Steigung einer Linie ist k = (Delta y) / (Delta x) und die Steigung der Linie senkrecht zu der ersten ist p = -1 / k (wenn k! = 0). AB k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Gleichung der Linie (durch C), in der die Höhe senkrecht zu AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = -1 (x-9) =