Antworten:
Wenn die angegebenen Daten die gesamte Bevölkerung sind, dann:
Wenn die angegebenen Daten eine Stichprobe der Bevölkerung sind, dann
Erläuterung:
Um die Abweichung zu finden (
- Finden Sie die Summe der Bevölkerungswerte
- Teilen Sie die Anzahl der Werte in der Grundgesamtheit, um den Wert zu erhalten bedeuten
- Berechnen Sie für jeden Bevölkerungswert die Differenz zwischen diesem Wert und dem Quadrat dieser Differenz
- Berechnen Sie die Summe der quadrierten Differenzen
- Berechnen Sie die Populationsabweichung (
#sigma_ "pop" ^ 2 # ) durch Teilen der Summe der quadrierten Differenzen durch die Anzahl der Bevölkerungsdatenwerte. - Nehmen Sie die (primäre) Quadratwurzel der Populationsvarianz, um die Populationsstandardabweichung zu erhalten (
#sigma_ "pop" # )
Wenn die Daten nur eine Stichprobe darstellen, die aus einer größeren Grundgesamtheit extrahiert wurde, müssen Sie die Stichprobenvarianz ermitteln (
Der Prozess dafür ist identisch außer In Schritt 5 müssen Sie durch teilen
All dies wäre von Hand ungewöhnlich. So würde es in einer Tabelle aussehen:
Was sind die Varianz und Standardabweichung von {1, 1, 1, 1, 7000, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}?
Abweichung = 3.050.000 (3s.f.) Sigma = 1750 (3s.f.f.) zuerst den Durchschnitt finden: Durchschnitt = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 7000 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 +) 1 + 1 + 1) / 15 = 7014/15 = 467,6 find Abweichungen für jede Zahl - dies geschieht durch Subtraktion des Durchschnitts: 1 - 467,6 = -466,6 7000 - 467,6 = 6532,4 und dann jede Abweichung quadratisch: (-466,6) ^ 2 = 217,715,56 6532,4 ^ 2 = 42,672,249,76 Die Varianz ist der Mittelwert dieser Werte: Varianz = ((14 * 217715.56) + 42672249.76) / 15 = 3,050,000 (3s.f.) Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz: Sigma = sqrt (3050000) = 1750 (3s.f)
Was sind die Varianz und Standardabweichung von {1, 1, 1, 1, 80, 1, 1, 1, 1, 1, 1}?
Die Populationsvarianz ist: sigma ^ 2 ~ = 476.7 und die Standardabweichung der Populationen ist die Quadratwurzel dieses Werts: sigma ~ = 21.83 Nehmen wir zunächst an, dass dies die gesamte Population von Werten ist. Deshalb suchen wir nach der Populationsvarianz. Wenn diese Zahlen eine Menge von Stichproben aus einer größeren Population wären, würden wir nach der Stichprobenvarianz suchen, die sich von der Populationsvarianz um einen Faktor von n unterscheidet. // (n-1) Die Formel für die Populationsvarianz lautet Sigma ^ 2 = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 wobei mu der Populationsmittelw
Angenommen, eine Klasse von Schülern hat eine durchschnittliche SAT-Mathematikbewertung von 720 und eine durchschnittliche verbale Punktzahl von 640. Die Standardabweichung für jeden Teil beträgt 100. Wenn möglich, ermitteln Sie die Standardabweichung der zusammengesetzten Bewertung. Wenn dies nicht möglich ist, erkläre warum.?
141 Wenn X = mathematische Bewertung und Y = verbale Bewertung, E (X) = 720 und SD (X) = 100 E (Y) = 640 und SD (Y) = 100 Sie können diese Standardabweichungen nicht hinzufügen, um den Standard zu finden Abweichung für die zusammengesetzte Bewertung; Wir können jedoch Abweichungen hinzufügen. Varianz ist das Quadrat der Standardabweichung. var (X + Y) = var (X) + var (Y) = SD ^ 2 (X) + SD ^ 2 (Y) = 100 ^ 2 + 100 ^ 2 = 20000 var (X + Y) = 20000, aber Da wir die Standardabweichung wünschen, nehmen Sie einfach die Quadratwurzel dieser Zahl. SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sqrt20000 ~~ 141 Daher