Was sind die Varianz und Standardabweichung von {1, 1, 1, 1, 80, 1, 1, 1, 1, 1, 1}?

Antworten:

Die Bevölkerungsabweichung ist:

# sigma ^ 2 ~ = 476.7 #

und die Standardabweichung der Populationen ist die Quadratwurzel dieses Wertes:

#sigma ~ = 21.83 #

Erläuterung:

Nehmen wir zunächst an, dass dies die gesamte Grundgesamtheit von Werten ist. Deshalb suchen wir das Bevölkerungsabweichung . Wenn diese Zahlen eine Menge von Stichproben aus einer größeren Population wären, würden wir nach dem suchen Musterabweichung was von der Populationsvarianz um einen Faktor von #n // (n-1) #

Die Formel für die Populationsvarianz lautet

# sigma ^ 2 = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 #

woher # mu # ist der Bevölkerungsdurchschnitt, aus dem berechnet werden kann

#mu = 1 / N sum_ (i = 1) ^ N x_i #

In unserer Bevölkerung ist der Mittelwert

#mu = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 80 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) /12 = 91/12 = 7,58 bar3#

Jetzt können wir mit der Abweichungsberechnung fortfahren:

# sigma ^ 2 = (11 * (1-7,58bar3) ^ 2 + (80-7,58bar3) ^ 2) / 12 #

# sigma ^ 2 ~ = 476.7 #

und die Standardabweichung ist die Quadratwurzel dieses Wertes:

#sigma ~ = 21.83 #