Zeigen Sie die unten angegebene Identität. 1 / cos290 + 1 / (sqrt3sin250) = 4 / sqrt3

# LHS = 1 / (cos290 ^ @) + 1 / (sqrt3sin250 ^ @) #

# = 1 / (cos (360-70) ^ @) + 1 / (sqrt3sin (180 + 70) ^ @) #

# = 1 / (cos70 ^ @) - 1 / (sqrt3sin70 ^ @) #

# = (sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @) / (sqrt3sin70 ^ @ cos70 ^ @) #

# = 1 / sqrt3 (2 {sqrt3sin70 ^ @ - cos70 ^ @}) / (2sin70 ^ @ cos70 ^ @) #

# = 1 / sqrt3 (2 * 2 {sin70 ^ @ * (sqrt3 / 2) -cos70 ^ @ * (1/2)} / / (sin140 ^ @) #

# = 1 / sqrt3 (4 {sin70 ^ @ * cos30 ^ @ - cos70 ^ @ * sin30 ^ @}) / (sin (180-40) ^ @) #

# = 1 / sqrt3 (4 {sin (70-30) ^ @}) / (sin40 ^ @) = 1 / sqrt3 (4 {cancel (sin40 ^ @)} / cancel ((sin40 ^ @)) = 4 / sqrt3 = RHS #

Beachten Sie, dass #cos (360-A) ^ @ = cosA und sin (180 + A) ^ @ = - sinA #

# 1 / cos290 + 1 / (sqrt3sin250) #

# = 1 / cos (270 + 20) + 1 / (sqrt3sin (270-20)) #

# = 1 / sin20 - 1 / (sqrt3cos20) #

# = (sqrt3cos20-sin20) / (sqrt3sin20cos20) #

# = 2 / sqrt3 (sqrt3 / 2cos20-1 / 2sin20) / (sin20cos20) #

# = 4 / sqrt3 (sin60cos20-cos60sin20) / (2sin20cos20) #

# = 4 / sqrt3 sin (60-20) / (2sin20cos20) #

# = 4 / sqrt3 sin40 / sin40 #

# = 4 / sqrt3 #

Zeigen Sie, dass tan (52,5 °) = sqrt6 - sqrt3 - sqrt2 + 2?

Rarrtan75 ° = tan (45 + 30) = (tan45 + tan30) / (1-tan45 * tan30) = (1 + (1 / sqrt (3))) / (1- (1 / sqrt (3)) = ( Quadrat (3) +1) / (Quadrat (3) -1) = 2 + Quadrat (3) Rarrtan52,5 = Kinderbett (90-37,5) = Bett 37,5 Rarrcot37,5 = 1 / (tan (75/2) rarrtanx = (2tan (x / 2)) / (1-tan ^ 2 (x / 2)) rarrtanx-tanx * tan ^ 2 (x / 2) = 2tan (x / 2) rarrtanx * tan ^ 2 (x / 2) + 2tan (x / 2) - tanx = 0 Es ist quadratisch in tan (x / 2). Also ist rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (2 ^ 2-4 * tanx * (- tanx) ))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 2 + sqrt (4 (1 + tan ^ 2x))) / (2 * tanx) rarrtan (x / 2) = (- 1 + sqrt) (1 + tan ^ 2x)) / tan

Was ist sqrt {-sqrt3 + sqrt (3 + 8 sqrt (7 + 4 sqrt3)?

Wenn man einen Rechner benutzen darf, ist sein Rechner 2 Wenn kein Rechner erlaubt ist, müsste man mit den Gesetzen von Surds herumspielen und algebraische Manipulationen verwenden, um ihn zu vereinfachen. Geht folgendermaßen: sqrt (7 + 4sqrt (3)) = sqrt (4 + 2 * 2sqrt (3) +3) = sqrt (2 ^ 2 + 2 * 2sqrt (3) + sqrt3 ^ 2) = sqrt ((2 + sqrt3) ^ 2) = 2 + sqrt3 {Hierbei wird die Identität (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab} sqrt (3 + 8sqrt (7 + 4sqrt3)) = sqrt (3+) verwendet 8 * (2 + sqrt3)) = sqrt (3 + 16 + 8sqrt3) = sqrt (16 + 2 * 4sqrt3 + 3) = sqrt ((4 + sqrt3) ^ 2) = 4 + sqrt3 {Dies verwendet die Identität

Schreibe die komplexe Zahl (sqrt3 + i) / (sqrt3-i) in Standardform?

Color (kastanienbraun) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Durch Rationalisierung des Nenners erhalten wir die Standardform. (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Multiplizieren und dividieren durch (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i)) => (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) Farbe (Indigo) (=> ((sqrt3 + i.) ) / 2) ^ 2