Wenn man einen Rechner benutzen darf, ist es 2
Wenn kein Taschenrechner erlaubt ist, müsste man mit den Gesetzen von surds herumspielen und algebraische Manipulationen verwenden, um dies zu vereinfachen.
Geht so:
#sqrt (7 + 4sqrt (3)) = sqrt (4 + 2 * 2sqrt (3) +3) = sqrt (2 ^ 2 + 2 * 2sqrt (3) + sqrt3 ^ 2) = sqrt ((2 + sqrt3) ^ 2) = 2 + sqrt3 # # {# Dies verwendet die Identität# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab} #
#sqrt (3 + 8sqrt (7 + 4sqrt3)) = sqrt (3 + 8 * (2 + sqrt3)) = sqrt (3 + 16 + 8sqrt3) = sqrt (16 + 2 * 4sqrt3 + 3) = sqrt ((4 + sqrt3) ^ 2) = 4 + sqrt3 ## {# Dies verwendet die Identität# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab} #
#sqrt (-sqrt3 + sqrt (3 + 8sqrt (7 + 4sqrt3))) = sqrt (-sqrt3 + 4 + sqrt3) = sqrt4 = 2 #
