Wenn tan alpha = x + 1 und tan bita = x-1 Dann finden Sie heraus, was 2cot (alpha-bita) = ist?

Antworten:

# rarr2cot (alpha-beta) = x ^ 2 #

Erläuterung:

In Anbetracht dessen # tanalpha = x + 1 und tanbeta = x-1 #.

# rarr2cot (alpha-beta) #

# = 2 / (tan (alpha-beta)) = 2 / ((tanalpha-tanbeta) / (1 + tanal * tanbeta)) = 2 (1 + tanalphatanbeta) / (tanalpha-tanbeta) #

# = 2 (1 + (x + 1) * (x-1)) / ((x + 1) - (x-1)) #

# = 2 (Abbruch (1) + x ^ 2Cancel (-1)) / (Abbruch (x) + 1Cancel (-x) + 1 = 2 x ^ 2/2 = x ^ 2 #

Antworten:

# 2cot (alpha-beta) = x ^ 2 #

Erläuterung:

Wir haben # tanalpha = x + 1 # und # tanbeta = x-1 #

Wie #tan (alpha-beta) = (tanalpha-tanbeta) / (1 + tanalphatanbeta) #

# 2cot (alpha-beta) = 2 / tan (alpha-beta) = 2 (1 + tanalphatanbeta) / (tanalpha-tanbeta) #

= # 2 (1 + (x + 1) (x-1)) / (x + 1- (x-1)) #

= # 2 * (1 + x ^ 2-1) / (x + 1-x + 1) #

= # (2x ^ 2) / 2 = x ^ 2 #

Anzahl der Werte des Parameters alpha in [0, 2pi], für die die quadratische Funktion (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) das Quadrat einer linearen Funktion ist ? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1

Siehe unten. Wenn wir wissen, dass der Ausdruck das Quadrat einer linearen Form sein muss, dann (sin alpha) x ^ 2 + 2 cos alpha x + 1/2 (cos alpha + sin alpha) = (ax + b) ^ 2 dann Gruppierungskoeffizienten we (alpha ^ 2-sin (alpha)) x ^ 2 + (2ab-2cos alpha) x + b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0, so ist die Bedingung {(a ^ 2-sin (alpha ) = 0), (ab-cos alpha = 0), (b ^ 2-1 / 2 (sinalpha + cosalpha) = 0):} Dies kann gelöst werden, indem zuerst die Werte für a, b und das Ersetzen ermittelt werden. Wir wissen, dass a ^ 2 + b ^ 2 = sin alpha + 1 / (sin alpha + cos alpha) und a ^ 2b ^ 2 = cos ^ 2 alpha Nun löse

Q.1 Wenn alpha, beta die Wurzeln der Gleichung x ^ 2-2x + 3 = 0 sind, erhält man die Gleichung, deren Wurzeln alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 und beta ^ 3-beta ^ 2 + sind Beta + 5?

Q.1 Wenn alpha, beta die Wurzeln der Gleichung x ^ 2-2x + 3 = 0 sind, erhält man die Gleichung, deren Wurzeln alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 und beta ^ 3-beta ^ 2 + sind Beta + 5? Antwort gegebene Gleichung x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Sei alpha = 1 + sqrt2i und beta = 1-sqrt2i Nun sei gamma = alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 => gamma = alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 3 alpha -1 + 2alpha-1 => gamma = (alpha-1) ^ 3 + alpha-1 + alpha => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 Und sei Delta = beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5

Den Ausdruck vereinfachen:? (sin ^ 2 (pi / 2 + alpha) -cos ^ 2 (alpha-pi / 2)) / (tg ^ 2 (pi / 2 + alpha) -ctg ^ 2 (alpha-pi / 2))

(sin ^ 2 (pi / 2 + alpha) -cos ^ 2 (alpha-pi / 2)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alpha) -Cot ^ 2 (alpha-pi / 2)) = (sin ^ 2 (pi / 2 + alpha) -cos ^ 2 (pi / 2-alpha)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alpha) -Cot ^ 2 (pi / 2-alpha)) = (cos ^ 2) (alpha) -sin ^ 2 (alpha)) / (cot ^ 2 (alpha) -tan ^ 2 (alpha)) = (cos ^ 2 (alpha) -sin ^ 2 (alpha)) / (cos ^ 2 (alpha.) ) / sin ^ 2 (alpha) -sin ^ 2 (alpha) / cos ^ 2 (alpha)) = (cos ^ 2 (alpha) -sin ^ 2 (alpha)) / ((cos ^ 4 (alpha) -sin) ^ 4 (alpha)) / (sin ^ 2 (alpha) cos ^ 2 (alpha))) = (cos ^ 2 (alpha) -sin ^ 2 (alpha)) / (cos ^ 4 (alpha) -sin ^ 4) (alpha)) xx (sin ^ 2 (alpha) cos ^ 2 (alpha)) / 1 = (