Wie beurteilen Sie das Integral int sinhx / (1 + coshx)?

Antworten:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C #

Erläuterung:

Wir beginnen mit der Einführung einer u-Substitution mit # u = 1 + cosh (x) #. Die Ableitung von # u # ist dann #sinh (x) #, so teilen wir uns durch #sinh (x) # in Bezug auf integrieren # u #:

#int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int cancel (sinh (x)) / (cancel (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du #

Dieses Integral ist das gemeinsame Integral:

#int 1 / t dt = ln | t | + C #

Dies macht unser integrales:

#ln | u | + C #

Wir können es wieder aufnehmen, um zu erhalten:

#ln (1 + cosh (x)) + C #, das ist unsere endgültige Antwort.

Wir entfernen den absoluten Wert aus dem Logarithmus, weil wir das merken # cosh # ist auf seiner Domain positiv, also nicht notwendig.