Wenn die kleinere der beiden aufeinander folgenden sogar ganze Zahlen ist
dann wird uns gesagt,
So
Schon seit
die zwei aufeinander folgenden sogar ganzen Zahlen sind
Die Summe von 2 aufeinander folgenden geraden Ganzzahlen beträgt höchstens 400. Wie lauten die Zahlen?
Das größte Paar aufeinanderfolgender Ganzzahlen sind 198 und 200. Wenn die Summe zweier gleich gerader Zahlen 400 ist, sind die Zahlen 200 + 200. Daher sind die größtmöglichen aufeinanderfolgenden geraden Zahlen, die eine Summe von 400 oder weniger haben, 198 und 200, die eine Summe von 398 haben. Jedes Paar aufeinanderfolgender Zahlen, die kleiner als diese sind, hat eine Summe von weniger als 400.
Die Summe von vier aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen ist drei Mal mehr als das 5-fache der kleinsten der Ganzzahlen. Wie lauten die Ganzzahlen?
N -> {9,11,13,15} color (blue) ("Erstellen der Gleichungen") Sei der erste ungerade Term n Sei die Summe aller Terme gleich s Dann wird der Term 1-> n der Term 2-> n +2 Term 3-> n + 4 Term 4-> n + 6 Dann s = 4n + 12 ............................ ..... (1) Da s = 3 + 5n ist .................................. ( 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Equating (1) bis (2) und damit das Variable s 4n + 12 = s = 3 + 5n Sammeln von Gleichungen 5n-4n = 12-3 n = 9 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Die Formel auf die Summe der N-Ganzzahlen kennen a) Wie ist die Summe der ersten N aufeinander folgenden quadratischen Ganzzahlen: Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summe der ersten N aufeinander folgenden Würfel-Ganzzahlen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Für S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ kS_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Wir haben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + Summe_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 Auflösen für sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-summe_ {i = 0} ^ ni aber summe {{i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so summe_ {i = 0} ^ ni ^