Antworten:
Das größte Paar aufeinanderfolgender Ganzzahlen sind 198 und 200.
Erläuterung:
Wenn die Summe von zwei gleichen geraden Zahlen 400 ist, sind die Zahlen 200 + 200.
Daher sind die größtmöglichen aufeinanderfolgenden geraden Zahlen mit einer Summe von 400 oder weniger 198 und 200, die eine Summe von 398 haben.
Jedes Paar aufeinanderfolgender Zahlen, die kleiner als diese sind, hat eine Summe von weniger als 400.
Die Summe von vier aufeinander folgenden ungeraden Ganzzahlen ist drei Mal mehr als das 5-fache der kleinsten der Ganzzahlen. Wie lauten die Ganzzahlen?
N -> {9,11,13,15} color (blue) ("Erstellen der Gleichungen") Sei der erste ungerade Term n Sei die Summe aller Terme gleich s Dann wird der Term 1-> n der Term 2-> n +2 Term 3-> n + 4 Term 4-> n + 6 Dann s = 4n + 12 ............................ ..... (1) Da s = 3 + 5n ist .................................. ( 2) '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Equating (1) bis (2) und damit das Variable s 4n + 12 = s = 3 + 5n Sammeln von Gleichungen 5n-4n = 12-3 n = 9 '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Die Summe der Kehrwerte von zwei aufeinander folgenden geraden Zahlen ist 9/40. Wie lauten die Ganzzahlen?
Wenn die kleinere der beiden aufeinanderfolgenden geraden Ganzzahlen x ist, wird Farbe (rot) (1 / x) + Farbe (blau) (1 / (x + 2)) = 9/40 angegeben. So color (weiß) ( "XXXXX") Erzeugen eines gemeinsamen Nenners auf der linken Seite: [Farbe (rot) (1 / x * (x + 2) / (x + 2))] + [Farbe (blau) (1 / (x + 2)) * (x / x))] = 9/40 [Farbe (rot) ((x + 2) / (x ^ 2 + 2x))] + [Farbe (blau) ((x) / (x ^ 2 + 2x) ))] = 9/40 (Farbe (rot) ((x + 2)) + Farbe (blau) ((x))) / (x ^ 2 + 2x) = 9/40 (2x + 2) / (x ^ 2 + 2x) = 9/40 (40) (2) (x + 1) = 9 (x ^ 2 + 2x) 80x + 80 = 9x ^ 2 + 18x9x ^ 2-62x-80 = 0 (9x +) 1) (x-8) = 0 Da x eine ger
Die Formel auf die Summe der N-Ganzzahlen kennen a) Wie ist die Summe der ersten N aufeinander folgenden quadratischen Ganzzahlen: Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summe der ersten N aufeinander folgenden Würfel-Ganzzahlen Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Für S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ kS_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1 / 6n (1 + n) (1 + 2n) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Wir haben sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + Summe_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 Auflösen für sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-summe_ {i = 0} ^ ni aber summe {{i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so summe_ {i = 0} ^ ni ^