Die Länge eines Rechtecks beträgt 6 Zoll mehr als seine Breite. Seine Fläche beträgt 40 Quadratmeter. Wie finden Sie die Breite des Rechtecks?

Antworten:

Die Breite des Rechtecks beträgt #4# Zoll

Erläuterung:

Wir betrachten die Breite des Rechtecks als # x # das wird die Länge machen # (x + 6) #. Da kennen wir die Fläche und die Formel der Fläche eines Rechtecks als Länge # xx # Breite können wir schreiben:

#x xx (x + 6) = 40 #

Klammern öffnen und vereinfachen.

# x ^ 2 + 6x = 40 #

Subtrahieren #40# von beiden Seiten.

# x ^ 2 + 6x-40 = 0 #

Faktorisieren

# x ^ 2 + 10x-4x-40 = 0 #

#x (x + 10) -4 (x + 10) = 0 #

# (x-4) (x + 10) = 0 #

# x-4 = 0 # und # x + 10 = 0 #

# x = 4 # und # x = -10 #

Die einzige Möglichkeit bei dem obigen Problem ist das # x = 4 #.

Das wird die Breite machen #4# und die Länge # (x + 6) # welches ist #10#und die Gegend # (4xx10) # welches ist #40#.

Die Diagonale eines Rechtecks beträgt 13 Zoll. Die Länge des Rechtecks ist 7 Zoll länger als die Breite. Wie finden Sie die Länge und Breite des Rechtecks?

Nennen wir die Breite x. Dann ist die Länge x + 7 Die Diagonale ist die Hypotenuse eines rechteckigen Dreiecks. Also: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 oder (ausfüllen, was wir wissen) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Eine einfache quadratische Gleichung, die sich auflöst in: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 Die positive Lösung ist also verwendbar: w = 5 und l = 12 Extra: Das (5,12,13) -Dreieck ist das zweiteinfachste pythagoreische Dreieck (wobei alle Seiten ganze Zahlen sind). Das einfachste ist (3,4,5). Vielfache wie (6,8,10) z

Die Länge eines Rechtecks beträgt 3,5 Zoll mehr als seine Breite. Der Umfang des Rechtecks beträgt 31 Zoll. Wie finden Sie die Länge und Breite des Rechtecks?

Länge = 9,5 ", Breite = 6" Beginnen Sie mit der Umfangsgleichung: P = 2l + 2w. Dann geben Sie an, welche Informationen wir kennen. Der Umfang beträgt 31 "und die Länge entspricht der Breite + 3,5". Dazu gilt: 31 = 2 (w + 3,5) + 2w, weil l = w + 3,5. Dann lösen wir nach w, indem wir alles durch 2 teilen. Wir bleiben dann bei 15.5 = w + 3.5 + w. Dann subtrahieren Sie 3,5 und kombinieren Sie die w, um zu erhalten: 12 = 2w. Schließlich dividiere noch mal durch 2, um w zu finden, und wir erhalten 6 = w. Dies sagt uns, dass die Breite 6 Zoll beträgt, die Hälfte des Problems.

Die Länge eines Rechtecks beträgt das Dreifache seiner Breite. Wenn die Länge um 2 Zoll und die Breite um 1 Zoll vergrößert würde, würde der neue Umfang 62 Zoll betragen. Was ist die Breite und Länge des Rechtecks?

Länge ist 21 und Breite ist 7. Ich benutze l für Länge und w für Breite. Zuerst wird angegeben, dass l = 3w gilt. Neue Länge und Breite ist l + 2 bzw. w + 1. Neuer Umfang ist 62. Also, l + 2 + l + 2 + w + 1 + w + 1 = 62 oder, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Nun haben wir zwei Beziehungen zwischen l und w. Ersetzen Sie den ersten Wert von l in der zweiten Gleichung. Wir erhalten 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Setzen Sie diesen Wert von w in eine der Gleichungen: l = 3 * 7 l = 21 Also Länge ist 21 und Breite ist 7