Was ist der Scheitelpunkt von y = (x-3) ^ 2-2x ^ 2-x-2?

Antworten:

Scheitelpunkt bei: #(-3 1/2,+19 1/4)#

Erläuterung:

Gegeben

#Farbe (weiß) ("XXX") y = Farbe (Magneta) ((x-3) ^ 2) -2x ^ 2-x-2 #

Erweiterung

#Farbe (weiß) ("XXX") y = Farbe (Magenta) (x ^ 2-6x + 9) -2x ^ 2-x-2 #

und vereinfachend

#Farbe (weiß) ("XXX") y = -x ^ 2-7x + 7 #

Wir möchten dies in eine Vertexform umwandeln: # y = Farbe (grün) m (x-Farbe (rot) a) ^ 2 + Farbe (blau) b #

mit Scheitelpunkt bei # (Farbe (rot) a, Farbe (blau) b) #

Zuerst das extrahieren #color (grün) m # Faktor aus den ersten 2 Ausdrücken

#Farbe (weiß) ("XXX") y = Farbe (grün) ("" (- 1)) (x ^ 2 + 7x) + 7 #

Vervollständige das Quadrat

#Farbe (weiß) ("XXX") y = Farbe (grün) ("" (- 1)) (x ^ 2 + 7xFarbe (braun) (+ (7/2) ^ 2)) + 7Farbe (braun) (-Farbe (grün) ("" (- 1)) (7/2) ^ 2) #

#Farbe (weiß) ("XXX") y = Farbe (grün) ("" (- 1)) (x + 7/2) ^ 2 + 7 + 49/4 #

#Farbe (weiß) ("XXX") y = Farbe (grün) ("" (- 1)) (X-Farbe (rot) ("" (- 7/2))) ^ 2 + Farbe (blau) (77/4) #

Das ist die Scheitelpunktform mit Scheitelpunkt an # (Farbe (rot) (- 7/2), Farbe (blau) (77/4)) = (Farbe (rot) (- 3 1/2), Farbe (blau) (19 1/4)) #

Der Graph der Linie l in der xy-Ebene verläuft durch die Punkte (2,5) und (4,11). Der Graph der Linie m hat eine Steigung von -2 und einen x-Achsenabschnitt von 2. Wenn der Punkt (x, y) der Schnittpunkt der Linien l und m ist, wie lautet dann der Wert von y?

Y = 2 Schritt 1: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie l Wir haben die Steigungsformel m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 Jetzt nach Punkt-Steigungsform Die Gleichung lautet y - y_1 = m (x - x_1) y - 11 = 3 (x - 4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Schritt 2: Bestimmen Sie die Gleichung der Linie m. Der x - Achsenabschnitt wird immer angezeigt habe y = 0. Daher ist der angegebene Punkt (2, 0). Mit der Steigung haben wir die folgende Gleichung. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Schritt 3: Schreiben und lösen eines Gleichungssystems Wir möchten die Lösung des Systems {(y =) finden

Der Schwanz von Lees Hund ist 15 cm lang. Wenn der Schwanz von Kits Hund 9 Zentimeter lang ist, um wie viel länger ist der Schwanz von Lees Hund als der Schwanz von Kits Hund?

Es ist 6 cm länger. Da dies ein Wortproblem ist, können wir anstelle der Wörter der ursprünglichen Frage einige mathematischere Wörter einsetzen. Gegeben: Lees Hundeschwanz ist 15 cm lang. Kit's Hundeschwanz ist 9 cm lang. Finden: Der Unterschied zwischen der Länge von Lees Hundeschwanz und Kit's Hundeschwanz. Um den Unterschied zu ermitteln, verwenden wir die Subtraktion. 15cm-9cm = 6cm Deshalb hat der Hund von Lee einen Schwanz, der 6 cm länger ist als der Schwanz von Kit.

Wenn y = 35 ist, ist x = 2 1/2. Wenn der Wert von y direkt mit x ist, was ist dann der Wert von y, wenn der Wert von x 3 1/4 ist?

Wert von y ist 45,5 y prop x oder y = k * x; k ist die Variationskonstante y = 35; x = 2 1/2 oder x = 5/2 oder x = 2,5 :. 35 = k * 2,5 oder k = 35 / 2,5 = 14:. y = 14 * x ist die Variationsgleichung. x = 3 1/4 oder x = 3,25:. y = 14 * 3,25 oder y = 45,5 Der Wert von y ist 45,5 [Ans]