Was sind Beispiele für die Verwendung von Diagrammen zur Lösung von Wortproblemen?

Hier ist ein einfaches Beispiel für ein Wortproblem, bei dem der Graph hilfreich ist.

Von einem Punkt an #EIN# auf einer Straße zur Zeit # t = 0 # Ein Auto startete mit einer Geschwindigkeit # s = U # gemessen in einigen Längeneinheiten pro Zeiteinheit (etwa Meter pro Sekunde).

Später zur Zeit # t = T # (mit den gleichen Zeiteinheiten wie zuvor, wie Sekunden), fuhr ein anderes Auto auf derselben Straße mit derselben Geschwindigkeit in dieselbe Richtung # s = V # (gemessen in den gleichen Einheiten, beispielsweise Meter pro Sekunde).

Zu welcher Zeit das zweite Auto mit dem ersten ankommt, sind beide auf derselben Entfernung vom Punkt #EIN#?

Lösung

Es ist sinnvoll, eine Funktion zu definieren, die eine Abhängigkeit von der Entfernung darstellt # y # von Zeit zu Zeit von jedem Auto abgedeckt # t #.

Das erste Auto startete um # t = 0 # und mit konstanter Geschwindigkeit bewegt # s = U #. Daher sieht für dieses Auto die lineare Gleichung, die diese Abhängigkeit ausdrückt, so aus #y (t) = U * t #.

Das zweite Auto startete später # T # Zeiteinheiten. Also zum ersten Mal # T # Einheiten legte es keine Entfernung zurück, so #y (t) = 0 # zum #t <= T #. Dann beginnt es sich mit einer Geschwindigkeit zu bewegen # V #also ist es die Bewegungsgleichung #y (t) = V * (t-T) # zum #t> T #. In diesem Fall wird eine Funktion durch zwei verschiedene Formeln in zwei verschiedenen Segmenten des Arguments definiert # t # (Zeit).

Algebraisch kann die Lösung dieses Problems durch Lösen einer Gleichung gefunden werden

# U * t = V * (t-T) #

das ergibt in

# t = (V * T) / (V-U) #

Offensichtlich, # V # sollte größer sein als # U # (Andernfalls würde das zweite Auto das erste niemals einholen).

Verwenden wir konkrete Zahlen:

# U = 1 #

# V = 3 #

# T = 2 #

Dann ist die Lösung:

# t = (3 * 2) / (3-1) = 3 #

Wenn wir uns mit Algebra und Gleichungen nicht so gut auskennen, um die obige Gleichung zu konstruieren, können wir Graphen dieser beiden Funktionen verwenden, um das Problem zu visualisieren.

Der Graph einer Funktion #y (t) = 1 * t # sieht aus wie das:

Graph {x -1, 10, -1, 10}

Der Graph einer Funktion #y (t) = 0 # ob #t <= 2 # und #y (t) = 3 * (t-2) # ob #t> 2 # sieht aus wie das:

graph1,5x +

Wenn wir beide Diagramme auf derselben Koordinatenebene zeichnen, sieht der Punkt, den sie schneiden, aus # t = 3 # wenn beide Funktionen gleich sind #3#) wäre die Zeit, zu der sich beide Autos am selben Ort befinden. Dies entspricht unserer algebraischen Lösung # t = 3 #.

In diesem und in vielen anderen Fällen bietet der Graph möglicherweise keine exakte Lösung, er hilft jedoch sehr, die Realität hinter einem Problem zu verstehen.

Darüber hinaus würde die grafische Darstellung eines Problems dazu beitragen, einen genauen analytischen Ansatz für die exakte Lösung zu finden. Im obigen Beispiel gibt dieser Vorgang des Überschneidens zweier Graphen einen starken Hinweis auf eine Gleichung, die zur algebraischen Lösung des Problems verwendet wird.