Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 3 und 8. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite der Länge 15. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Antworten:

Die maximal mögliche Fläche des Dreiecks B ist #300 # sq.unit

Minimale mögliche Fläche des Dreiecks B ist #36.99 # sq.unit

Erläuterung:

Fläche des Dreiecks #EIN# ist # a_A = 12 #

Winkel zwischen den Seiten eingeschlossen # x = 8 und z = 3 # ist

# (x * z * sin Y) / 2 = a_A oder (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1 #

#:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 # Daher Winkel eingeschlossen zwischen

Seiten # x = 8 und z = 3 # ist #90^0#

Seite # y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73 #. Für maximale Fläche im Dreieck

# B # Seite # z_1 = 15 # entspricht der untersten Seite # z = 3 #

Dann # x_1 = 15/3 * 8 = 40 und y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 #

Maximal mögliche Fläche wird sein # (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 #

Quadratmeter. Für minimale Fläche im Dreieck # B # Seite # y_1 = 15 #

entspricht der größten Seite # y = sqrt 73 #

Dann # x_1 = 15 / sqrt73 * 8 = 120 / sqrt73 # und

# z_1 = 15 / sqrt73 * 3 = 45 / sqrt 73 #. Minimale mögliche Fläche wird sein

# (x_1 * z_1) / 2 = 1/2 * (120 / sqrt73 * 45 / sqrt 73) = (60 * 45) / 73 #

# ~~ 36,99 (2 dp) # sq.unit Ans

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 5 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Maximale Fläche = 187,947 "" quadratische Einheiten Minimale Fläche = 88.4082 "" quadratische Einheiten Die Dreiecke A und B sind ähnlich. Nach Verhältnis und Verhältnis der Lösungsmethode hat das Dreieck B drei mögliche Dreiecke. Für Dreieck A: Die Seiten sind x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, Winkel Z = 43,29180759327 Der Winkel Z zwischen den Seiten x und y wurde unter Verwendung der Formel für die Fläche des Dreiecks erhalten Fläche = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drei mögliche Dreiecke für Dreieck

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 6 und 9. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 15. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Delta s A und B sind ähnlich. Um die maximale Fläche von Delta B zu erhalten, sollte die Seite 15 von Delta B der Seite 6 von Delta A entsprechen. Die Seiten sind im Verhältnis 15: 6. Daher werden die Flächen im Verhältnis 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 sein: 36 Maximale Fläche des Dreiecks B = (12 * 225) / 36 = 75 Um die minimale Fläche zu erhalten, entspricht die Seite 9 von Delta A der Seite 15 von Delta B. Die Seiten stehen im Verhältnis 15: 9 und Bereiche 225: 81 Mindestfläche von Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 7 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Fläche des Dreiecks B = 88.4082 Da das Dreieck A gleichschenklig ist, ist das Dreieck B ebenfalls gleichschenklig.Seiten des Dreiecks B & A sind im Verhältnis 19: 7. Bereiche werden im Verhältnis 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49: sein. Fläche des Dreiecks B = (12 * 361) / 49 = 88.4082