Ein Ball wird aus einer Höhe von 12 Fuß direkt nach unten fallen gelassen. Wenn er den Boden berührt, springt er 1/3 der zurückgelegten Entfernung zurück. Wie weit bewegt sich der Ball (sowohl aufwärts als auch abwärts), bevor er zur Ruhe kommt?

Antworten:

Der Ball bewegt sich 24 Fuß.

Erläuterung:

Dieses Problem erfordert die Berücksichtigung unendlicher Reihen. Betrachten Sie das tatsächliche Verhalten des Balls:

Zuerst fällt der Ball 12 Fuß.

Als nächstes springt der Ball auf #12/3 = 4# Füße.

Der Ball fällt dann die 4 Füße.

Bei jedem nachfolgenden Sprung bewegt sich der Ball

# 2 * 12 / (3 ^ n) = 24/3 ^ n # Füße, wo # n # ist die Anzahl der Abpraller

Wenn wir uns also vorstellen, dass der Ball beginnt #n = 0 #Dann kann unsere Antwort aus der geometrischen Reihe gewonnen werden:

# sum_ (n = 0) ^ infty 24/3 ^ n - 12 #

Beachten Sie das #-12# Korrekturbegriff, dies ist, wenn wir damit anfangen # n = 0 # Wir zählen einen 0. Sprung von 12 Fuß nach oben und 12 Fuß nach unten. In Wirklichkeit reist der Ball nur zur Hälfte, da er mitten in der Luft beginnt.

Wir können unsere Summe vereinfachen auf:

# 24sum_ (n = 0) ^ 1/3 ^ n - 12 #

Dies ist nur eine einfache geometrische Reihe, die der Regel folgt:

#lim_ (n-> infty) summe_ (i = 0) ^ nr ^ i = 1 / (1 - r) #

So lange wie # | r | <1 #

Dies ergibt eine einfache Lösung für unser Problem:

# 24sum_ (n = 0) ^ infty 1/3 ^ n - 12 = 24 * 1 / (1-1 / 3) - 12 #

# = 24*1/(2/3) - 12 = 24*3/2 -12 #

#= 36 - 12 = 24# Füße.

Zwei Autos verlassen eine Kreuzung. Ein Auto fährt nach Norden; der andere osten. Als das nach Norden fahrende Auto 15 Meilen zurückgelegt hatte, war die Entfernung zwischen den Wagen 5 Meilen höher als die Entfernung, die das Auto in Richtung Osten zurücklegte. Wie weit war das Auto nach Osten gefahren?

Das Auto nach Osten fuhr 20 Meilen. Zeichnen Sie ein Diagramm, wobei x die Entfernung des in Richtung Osten fahrenden Autos ist. Mit dem Satz des Pythagoreos (da die Richtungen nach Osten und Norden einen rechten Winkel bilden) haben wir: 15 ^ 2 + x ^ 2 = (x + 5) ^ 225 + x ^ 2 = x ^ 2 + 10x + 25 225 - 25 = 10x 200 = 10x x = 20 Das Auto in Richtung Osten hat also 20 Meilen zurückgelegt. Hoffentlich hilft das!

Sie werfen einen Ball aus einer Höhe von 5 Fuß in die Luft. Die Geschwindigkeit des Balls beträgt 30 Fuß pro Sekunde. Sie fangen den Ball 6 Fuß über dem Boden. Wie benutzt man das Modell 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5, um herauszufinden, wie lange der Ball in der Luft war?

T ~~ 1.84 Sekunden Wir werden gefragt, wie viel Zeit der Ball in der Luft war. Wir lösen also im Wesentlichen nach t in der Gleichung 6 = -16t ^ 2 + 30t + 5. Um nach t zu lösen, schreiben wir die obige Gleichung neu, indem wir sie auf Null setzen, da 0 die Höhe darstellt. Nullhöhe bedeutet, dass der Ball auf dem Boden liegt. Wir können dies tun, indem wir 6 von beiden Seiten abziehen. 6cancel (Farbe (rot) (- 6)) = - 16t ^ 2 + 30t + 5color (rot) (- 6) 0 = -16t ^ 2 + 30t-1 Um zu lösen Wir müssen die quadratische Formel verwenden: x = (-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) wobei a = -16, b = 30, c

Ein Ball mit einer Masse von 9 kg, der sich mit 15 m / s bewegt, trifft einen stillen Ball mit einer Masse von 2 kg. Wenn der erste Ball aufhört zu bewegen, wie schnell bewegt sich der zweite Ball?

V = 67,5 m / s Summe P_b = Summe P_a "Summe der Impulse vor dem Ereignis, muss gleich der Summe der Impulse nach dem Ereignis" 9 * 15 + 0 = 0 + 2 * v 135 = 2 * vv = 135/2 v sein = 67,5 m / s