Was ist der Scheitelpunkt von y = -3x ^ 2 -4x-2?

Was ist der Scheitelpunkt von y = -3x ^ 2 -4x-2?
Anonim

Antworten:

Der Scheitelpunkt ist #(-2/3, -2/3)#.

Erläuterung:

Diese Gleichung ist derzeit in Standardform und Sie müssen sie in eine Scheitelpunktform umwandeln, um den Scheitelpunkt herauszufinden.

Scheitelpunktform wird normalerweise als geschrieben # y = a (x-h) ^ 2 + k #, wobei der Punkt (h, k) der Scheitelpunkt ist.

Zum Konvertieren können wir das Quadrat ausfüllen.

Zuerst ziehen wir das Negative heraus 3.

# y = -3 (x ^ 2 + 4 / 3x) -2 #

Wenn Sie das Quadrat fertigstellen, nehmen Sie die Hälfte des Koeffizienten für den x-Term (hier 4/3), quadrieren es und fügen Sie dem Problem hinzu. Da Sie einen Wert addieren, müssen Sie auch denselben Wert abziehen, um die Gleichung nicht zu ändern.

# y = -3 (x ^ 2 + 4 / 3x + 4/9) -2 + 4/3 #

Nun sieht es so aus, als ob ich 4/9 und 4/3 hinzugefügt habe, aber man muss vorsichtig sein. Aufgrund der -3 vor den Klammern, wenn ich 4/9 einstelle, ist es wirklich so, als wäre ich subtrahieren 4/3. Also muss ich das Gegenteil tun, um die Gleichung gleich zu halten, also habe ich am Ende 4/3 hinzugefügt.

# y = -3 (x + 2/3) ^ 2-2 / 3 #

Ich habe das Binomial zur Vereinfachung berücksichtigt, und jetzt habe ich die Gleichung in der richtigen Scheitelpunktform. Der Scheitelpunkt ist Punkt (h, k), aber da h von x subtrahiert werden soll, muss ich das Vorzeichen auf das positive 2/3 umdrehen, um den Punkt zu erhalten #(-2/3, -2/3)#.