Was ist der Fokus, Scheitelpunkt und die Directrix der Parabel, die mit 16x ^ 2 = y beschrieben wird?

Antworten:

Scheitelpunkt ist um #(0,0) #, directrix ist # y = -1 / 64 # und der Fokus liegt bei # (0,1/64)#.

Erläuterung:

# y = 16x ^ 2 oder y = 16 (x-0) ^ 2 + 0 #. Vergleich mit der Standard-Scheitelpunktform

der Gleichung, # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # Scheitelpunkt finden wir hier

# h = 0, k = 0, a = 16 #. Also ist Scheitelpunkt um #(0,0) #. Scheitelpunkt ist um

Äquidistanz von Fokus und Directrix auf gegenüberliegenden Seiten.

schon seit #a> 0 # Die Parabel öffnet sich. Die Entfernung von Directrix von

Scheitelpunkt ist # d = 1 / (4 | a |) = 1 / (4 * 16) = 1/64 # So ist Directrix # y = -1 / 64 #.

Fokus ist um # 0, (0 + 1/64) oder (0,1 / 64) #.

Graph {16x ^ 2 -10, 10, -5, 5} Ans

Antworten:

# (0,1 / 64), (0,0), y = -1 / 64 #

Erläuterung:

# "drücke die Gleichung in Standardform aus" #

# "das ist" x ^ 2 = 4py #

# rArrx ^ 2 = 1 / 16y #

# "Dies ist die Standardform einer Parabel mit der y-Achse" #

# "als Hauptachse und Scheitelpunkt am Ursprung" #

# "Wenn 4p positiv ist, wird der Graph geöffnet, wenn 4p ist" #

# "negativ der Graph öffnet sich" #

#rArrcolor (blau) "Scheitelpunkt" = (0,0) #

# "im Vergleich" 4p = 1 / 16rArrp = 1/64 #

# "focus" = (0, p) #

#rArrcolor (rot) "focus" = (0,1 / 64) #

# "Die Directrix ist eine horizontale Linie unterhalb des Ursprungs" #

# "Gleichung von directrix ist" y = -p #

#rArrcolor (rot) "directrix-Gleichung" y = -1 / 64 #