Das Dreieck A hat eine Fläche von 6 und zwei Seiten der Längen 4 und 6. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite der Länge 18. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Antworten:

#A_ (BMax) = Farbe (grün) (440.8163) #

#A_ (BMin) = Farbe (rot) (19.8347) #

Erläuterung:

In Dreieck A

p = 4, q = 6. Daher # (q-p) <r <(q + p) #

d.h. r kann Werte zwischen 2,1 und 9,9 haben, auf eine Dezimalstelle aufgerundet.

Die Dreiecke A und B sind ähnlich

Fläche des Dreiecks #A_A = 6 #

#:. p / x = q / y = r / z # und #hatP = hatX, hatQ = hatY, hatR = hatZ #

#A_A / A_B = ((Abbruch (1/2)) p r Abbruch (sin q)) / ((Abbruch (1/2)) x z Abbruch (sin Y)) #

#A_A / A_B = (p / x) ^ 2 #

Sei Seite 18 von B proportional zur kleinsten Seite 2.1 von A

Dann #A_ (BMax) = 6 * (18 / 2.1) ^ 2 = Farbe (grün) (440.8163) #

Sei Seite 18 von B proportional zur kleinsten Seite 9.9 von A

#A_ (BMin) = 6 * (18 / 9.9) ^ 2 = Farbe (rot) (19.8347) #

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 5 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Maximale Fläche = 187,947 "" quadratische Einheiten Minimale Fläche = 88.4082 "" quadratische Einheiten Die Dreiecke A und B sind ähnlich. Nach Verhältnis und Verhältnis der Lösungsmethode hat das Dreieck B drei mögliche Dreiecke. Für Dreieck A: Die Seiten sind x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, Winkel Z = 43,29180759327 Der Winkel Z zwischen den Seiten x und y wurde unter Verwendung der Formel für die Fläche des Dreiecks erhalten Fläche = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drei mögliche Dreiecke für Dreieck

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 6 und 9. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 15. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Delta s A und B sind ähnlich. Um die maximale Fläche von Delta B zu erhalten, sollte die Seite 15 von Delta B der Seite 6 von Delta A entsprechen. Die Seiten sind im Verhältnis 15: 6. Daher werden die Flächen im Verhältnis 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 sein: 36 Maximale Fläche des Dreiecks B = (12 * 225) / 36 = 75 Um die minimale Fläche zu erhalten, entspricht die Seite 9 von Delta A der Seite 15 von Delta B. Die Seiten stehen im Verhältnis 15: 9 und Bereiche 225: 81 Mindestfläche von Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 7 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Fläche des Dreiecks B = 88.4082 Da das Dreieck A gleichschenklig ist, ist das Dreieck B ebenfalls gleichschenklig.Seiten des Dreiecks B & A sind im Verhältnis 19: 7. Bereiche werden im Verhältnis 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49: sein. Fläche des Dreiecks B = (12 * 361) / 49 = 88.4082