Das Dreieck A hat eine Fläche von 6 und zwei Seiten der Längen 4 und 6. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite der Länge 18. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Das Dreieck A hat eine Fläche von 6 und zwei Seiten der Längen 4 und 6. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite der Länge 18. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?
Anonim

Antworten:

#A_ (BMax) = Farbe (grün) (440.8163) #

#A_ (BMin) = Farbe (rot) (19.8347) #

Erläuterung:

In Dreieck A

p = 4, q = 6. Daher # (q-p) <r <(q + p) #

d.h. r kann Werte zwischen 2,1 und 9,9 haben, auf eine Dezimalstelle aufgerundet.

Die Dreiecke A und B sind ähnlich

Fläche des Dreiecks #A_A = 6 #

#:. p / x = q / y = r / z # und #hatP = hatX, hatQ = hatY, hatR = hatZ #

#A_A / A_B = ((Abbruch (1/2)) p r Abbruch (sin q)) / ((Abbruch (1/2)) x z Abbruch (sin Y)) #

#A_A / A_B = (p / x) ^ 2 #

Sei Seite 18 von B proportional zur kleinsten Seite 2.1 von A

Dann #A_ (BMax) = 6 * (18 / 2.1) ^ 2 = Farbe (grün) (440.8163) #

Sei Seite 18 von B proportional zur kleinsten Seite 9.9 von A

#A_ (BMin) = 6 * (18 / 9.9) ^ 2 = Farbe (rot) (19.8347) #