Was ist die quadratische Formel und wie wird sie abgeleitet?

Für jede allgemeine quadratische Gleichung der Form # ax ^ 2 + bx + c = 0 #haben wir die quadratische Formel, um die Werte von x zu finden, die die Gleichung erfüllen und durch gegeben sind

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Um diese Formel abzuleiten, verwenden wir das Quadrat in der allgemeinen Gleichung # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Teilung durch a erhalten wir: # x ^ 2 + b / ax + c / a = 0 #

Nehmen Sie nun den Koeffizienten von x, die Hälfte davon, quadrieren Sie ihn, fügen Sie ihn zu beiden Seiten hinzu und ordnen Sie ihn um

# x ^ 2 + b / ax + (b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a) ^ 2-c / a #

Jetzt rechts die linke Seite als perfektes Quadrat und die rechte Seite vereinfachen.

#vor (x + b / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

Wenn Sie nun die Quadratwurzel auf beiden Seiten nehmen, erhalten Sie:

# x + b / (2a) = + - sqrt ((b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Schließlich ergibt das Auflösen nach x

# x = -b / (2a) + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #