Zwölf Studenten sitzen an einem runden Tisch. Lassen Sie drei der Schüler A, B und C sein. Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass A nicht neben B oder C sitzt?

Zwölf Studenten sitzen an einem runden Tisch. Lassen Sie drei der Schüler A, B und C sein. Finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass A nicht neben B oder C sitzt?
Anonim

Antworten:

Grob #65.5%#

Erläuterung:

Nehmen wir an, es gibt 12 Plätze und nummeriert sie mit 1 - 12.

Setzen wir A auf Platz 2. Dies bedeutet, dass B und C nicht auf den Plätzen 1 oder 3 sitzen können. Aber sie können überall sitzen.

Lass uns zuerst mit B arbeiten. Es gibt 3 Sitze, bei denen B nicht sitzen kann, und daher kann B auf einem der verbleibenden 9 Plätze sitzen.

Für C gibt es jetzt 8 Sitze, an denen C sitzen kann (die drei, die durch Sitzen auf oder in der Nähe von A und den von B besetzten Sitzplatz nicht zugelassen werden).

Die restlichen 9 Personen können auf den restlichen 9 Plätzen sitzen. Wir können das so ausdrücken #9!#

Alles in allem haben wir:

# 9xx8xx9! = 26.127.360 #

Aber wir wollen die Wahrscheinlichkeit, dass B und C nicht neben A sitzen. Wir werden A auf demselben Platz (Platz 2) bleiben und die restlichen 11 Personen um A ordnen. Dies bedeutet, dass es einen gibt #11! = 39,916,800# Wege, wie sie das schaffen können.

Daher ist die Wahrscheinlichkeit, dass weder B noch C neben A sitzen,

# 26127360/39916800 =.6bar (54) ~ = 65,5% #