Das Dreieck A hat eine Fläche von 15 und zwei Seiten der Längen 5 und 9. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite der Länge 12. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Antworten:

Maximal mögliche Fläche des Dreiecks A = #Farbe (grün) (128.4949) #

Mindestfläche des Dreiecks B = #Farbe (rot) (11.1795) #

Erläuterung:

#Delta s A und B # sind ähnlich.

Um die maximale Fläche von #Delta B #Seite 12 von #Delta B # sollte der Seite entsprechen #(>9 - 5)# von #Delta A # sagen #color (rot) (4.1) # als Summe zweier Seiten muss größer sein als die dritte Seite des Dreiecks (auf einen Dezimalpunkt korrigiert)

Seiten sind im Verhältnis 12: 4,1

Daher werden die Flächen im Verhältnis von #12^2: (4.1)^2#

Maximale Fläche des Dreiecks #B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = Farbe (grün) (128.4949) #

Um die minimale Fläche zu erhalten, Seite 12 von #Delta B # wird der Seite entsprechen #<9 + 5)# von #Delta A #. Sagen #Farbe (grün) (13.9) # als Summe zweier Seiten muss größer sein als die dritte Seite des Dreiecks (auf einen Dezimalpunkt korrigiert)

Seiten sind im Verhältnis # 12: 13.9# und Bereiche #12^2: 13.9^2#

Mindestfläche von #Delta B = 15 * (12 / 13.9) ^ 2 = Farbe (rot) (11.1795) #

Antworten:

Maximale Fläche von # Dreieck_B = 60 # Flächeneinheiten

Mindestfläche von #triangle_B ~~ 13.6 # Flächeneinheiten

Erläuterung:

Ob # Dreieck_A # hat zwei seiten # a = 7 # und # b = 8 # und ein Gebiet # "Bereich" _A = 15 #

dann die Länge der dritten Seite # c # kann (durch die Manipulation von Herons Formel) abgeleitet werden als:

#Farbe (weiß) ("XXX") c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + -2sqrt (a ^ 2b ^ 2-4 "Area" _A) #

Mit einem Taschenrechner finden wir zwei mögliche Werte für # c #

# c ~~ 9.65Farbe (weiß) ("xxx) orcolor (weiß) (" xxx ") c ~~ 14.70 #

Wenn zwei Dreiecke # Dreieck_A # und # Dreieck_B # ähnlich sind, dann variieren ihre Flächen als das Quadrat der entsprechenden Seitenlängen:

Das ist

#color (weiß) ("XXX") "Area" _B = "Area" _A * (("Seite" _B) / ("Seite" _A)) ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Gegeben # "Bereich" _A = 15 # und # "Seite" _B = 14 #

dann # "Bereich" _B # wird ein … sein maximal wenn das Verhältnis # ("side" _B) / ("side" _A) # ist ein maximal;

das ist wenn # "Seite" _B # entspricht dem Minimum möglicher entsprechender Wert für #Seite A#nämlich #7#

# "Bereich" _B # wird ein … sein maximal #15 * (14/7)^2=60#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Gegeben # "Bereich" _A = 15 # und # "Seite" _B = 14 #

dann # "Bereich" _B # wird ein … sein Minimum wenn das Verhältnis # ("side" _B) / ("side" _A) # ist ein Minimum;

das ist wenn # "Seite" _B # entspricht dem maximal möglicher entsprechender Wert für #Seite A#nämlich #14.70# (basierend auf unserer früheren Analyse)

# "Bereich" _B # wird ein … sein Minimum #15 * (14/14.7)^2~~13.60#

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 5 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Maximale Fläche = 187,947 "" quadratische Einheiten Minimale Fläche = 88.4082 "" quadratische Einheiten Die Dreiecke A und B sind ähnlich. Nach Verhältnis und Verhältnis der Lösungsmethode hat das Dreieck B drei mögliche Dreiecke. Für Dreieck A: Die Seiten sind x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, Winkel Z = 43,29180759327 Der Winkel Z zwischen den Seiten x und y wurde unter Verwendung der Formel für die Fläche des Dreiecks erhalten Fläche = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drei mögliche Dreiecke für Dreieck

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 6 und 9. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 15. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Delta s A und B sind ähnlich. Um die maximale Fläche von Delta B zu erhalten, sollte die Seite 15 von Delta B der Seite 6 von Delta A entsprechen. Die Seiten sind im Verhältnis 15: 6. Daher werden die Flächen im Verhältnis 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 sein: 36 Maximale Fläche des Dreiecks B = (12 * 225) / 36 = 75 Um die minimale Fläche zu erhalten, entspricht die Seite 9 von Delta A der Seite 15 von Delta B. Die Seiten stehen im Verhältnis 15: 9 und Bereiche 225: 81 Mindestfläche von Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Das Dreieck A hat eine Fläche von 12 und zwei Seiten der Längen 7 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 19. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Fläche des Dreiecks B = 88.4082 Da das Dreieck A gleichschenklig ist, ist das Dreieck B ebenfalls gleichschenklig.Seiten des Dreiecks B & A sind im Verhältnis 19: 7. Bereiche werden im Verhältnis 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49: sein. Fläche des Dreiecks B = (12 * 361) / 49 = 88.4082