Was ist der Scheitelpunkt von y = 1/2 (x + 1) (x-5)?

Antworten:

# y = 1/2 (x-Farbe (rot) (2)) ^ 2 Farbe (blau) (- 9/2) #

Scheitel: #(2, -9/2)#

Erläuterung:

Hinweis:

Scheitelpunktform #f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = x_ (Scheitelpunkt) = -b / (2a) "" "" #; # k = y_ (Scheitelpunkt) = f (-b / (2a)) #

Gegeben:

# y = 1/2 (x + 1) (x-5) #

Multiplizieren Sie den Ausdruck oder die Folie

#y = 1/2 (x ^ 2 -5x + x-5) #

#y = 1/2 (x ^ 2 -4x-5) #

# y = 1 / 2x ^ 2 -2x -5 / 2 #

#a = 1/2; "b = -2;" "c = -5 / 2 #

#Farbe (rot) (h = x_ (Scheitelpunkt)) = (- (- 2)) / (2 * 1/2) = Farbe (Rot) 2 #

#Farbe (blau) (k = y_ (Scheitelpunkt)) = f (2) = 1/2 (2) ^ 2 -2 (2) -5/2 #

# => 2-4 -5/2 => -2 -5/2 => Farbe (blau) (- 9/2 #

Die Scheitelpunktform ist

# y = 1/2 (x-Farbe (rot) (2)) ^ 2 Farbe (blau) (- 9/2) #

Antworten:

#(2,-9/2)#

Erläuterung:

Suchen Sie zuerst die erweiterte Form des Quadrats.

# y = 1/2 (x ^ 2-4x-5) #

# y = 1 / 2x ^ 2-2x-5/2 #

Nun kann der Scheitelpunkt einer Parabel mit der Scheitelpunktformel gefunden werden:

# (- b / (2a), f (-b / (2a))) #

Wo ist die Form einer Parabel? # ax ^ 2 + bc + c #.

Somit, # a = 1/2 # und # b = -2 #.

Das # x #-Koordinate ist #-(-2)/(2(1/2))=2#.

Das # y #-Koordinate ist #f (2) = 1/2 (2 + 1) (2-5) = - 9/2 #

Somit ist der Scheitelpunkt der Parabel #(2,-9/2)#.

Sie können die Grafik überprüfen:

Graph {1/2 (x + 1) (x-5) -10, 10, -6, 5}

Antworten:

#color (blau) ("Etwas schneller") #

#color (grün) ("Es gibt nicht selten Möglichkeiten, ein Problem zu lösen!") #

Erläuterung:

Dies ist eine quadratische, also von der Form eines Pferdeschuhs.

Das bedeutet, dass der Scheitelpunkt ist #1/2# Weg zwischen den x-Abschnitten.

Die x-Abschnitte werden auftreten, wenn y = 0 ist

Wenn y 0 ist, ist auch die rechte Seite = 0

Die rechte Seite ist gleich Null, wenn # (x + 1) = 0 "oder" (x-5) = 0 #

Zum # (x + 1) = 0 -> x = -1 #

Zum# (x-5) = 0 -> x = + 5 #

Auf halbem Weg ist #((-1)+(+5))/2 = 4/2=2#

Gefunden haben #color (blau) (x _ ("Scheitelpunkt") = 2) # wir ersetzen dann in der ursprünglichen Gleichung um zu finden #color (blau) (y _ ("Scheitelpunkt")) #