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Erläuterung:
In einem
#tan 60 ^ @ = "gegenüber" / "nebenan" = "langes Bein" / "kurzes Bein" #
Das wissen wir auch
# tan60 ^ @ = "langes Bein" / "kurzes Bein" #
# => sqrt3 "" = "langes Bein" / "kurzes Bein" #
# => "langes Bein" = sqrt3 xx "kurzes Bein" #
Ein allgemeines Diagramm für ein solches Dreieck ist:
Dieses und das für das 45-45-90-Dreieck sind nützlich, um sich zu merken!
Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist 6,1 Einheiten lang. Das längere Bein ist 4,9 Einheiten länger als das kürzere Bein. Wie finden Sie die Längen der Seiten des Dreiecks?
Die Seiten sind Farbe (blau) (1,1 cm und Farbe (grün) (6 cm) Die Hypotenuse: Farbe (blau) (AB) = 6,1 cm (vorausgesetzt, die Länge wird in cm angegeben) Lassen Sie das kürzere Bein: Farbe (blau) (BC) = x cm Sei das längere Bein: Farbe (blau) (CA) = (x +4.9) cm Gemäß Satz von Pythagoras: (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4,9) ^ 2 37,21 = (x) ^ 2 + Farbe (grün) ((x + 4,9) ^ 2) Anwenden der folgenden Eigenschaft auf Farbe (grün) ((x + 4,9) ^ 2 : Farbe (blau) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 37,21 = (x) ^ 2 + [Farbe (grün) (x ^ 2 + 2 x x x x 4,9 + 24,01) ] 3
Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist 9 Fuß mehr als das kürzere Bein und das längere Bein ist 15 Fuß. Wie finden Sie die Länge der Hypotenuse und des kürzeren Beins?
Farbe (blau) ("Hypotenuse" = 17) Farbe (blau) ("kurzes Bein" = 8) Es sei bbx die Länge der Hypotenuse. Das kürzere Bein ist 9 Fuß weniger als die Hypotenuse, also beträgt die Länge des kürzeren Beins: x-9 Das längere Bein ist 15 Fuß. Nach dem Satz von Pythagoras ist das Quadrat auf der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der anderen beiden Seiten: x ^ 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Also müssen wir diese Gleichung für x: x ^ lösen 2 = 15 ^ 2 + (x-9) ^ 2 Erweitern Sie die Klammer: x ^ 2 = 15 ^ 2 + x ^ 2-18x + 81 Vereinfachen: 306-18x = 0 x = 306/18 = 17
Ein Bein eines rechtwinkligen Dreiecks ist 8 Millimeter kürzer als das längere Bein und die Hypotenuse ist 8 Millimeter länger als das längere Bein. Wie finden Sie die Länge des Dreiecks?
24 mm, 32 mm und 40 mm Aufruf x das kurze Bein Aufruf das lange Bein Aufruf h die Hypotenuse Wir erhalten diese Gleichungen x = y - 8 h = y + 8. Wenden Sie den Satz von Pythagor an: h ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 (y + 8) ^ 2 = y ^ 2 + (y - 8) ^ 2 Entwickeln: y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + y ^ 2 - 16y + 64 y ^ 2 - 32y = 0 y (y - 32) = 0 y = 32 mm x = 32 - 8 = 24 mm h = 32 + 8 = 40 mm Prüfen Sie: (40) ^ 2 = (24) ^ 2 + (32) ^ 2 OK.