Was ist der lim_ (x bis oo) (2 ^ x + 3 ^ x) / (1 + 3 ^ x)?

Was ist der lim_ (x bis oo) (2 ^ x + 3 ^ x) / (1 + 3 ^ x)?
Anonim

Gegeben: #lim_ (x bis oo) (3 ^ x + 2 ^ x) / (3 ^ x + 1) #

Zähler und Nenner durch den führenden Begriff des Nenners teilen:

#lim_ (x bis oo) (1+ (2/3) ^ x) / (1+ (1/3) ^ x) #

Wir wissen, dass die Grenze jeder Zahl kleiner als 1 für die Potenz von x auf 0 geht, während x auf unendlich geht:

# (1+ (2/3) ^ oo) / (1+ (1/3) ^ oo) = (1+ 0) / (1 + 0) = 1 #

Daher ist das ursprüngliche Limit 1:

#lim_ (x bis oo) (3 ^ x + 2 ^ x) / (3 ^ x + 1) = 1 #