Welche Gleichung stellt eine Linie dar, die durch Punkte (-3,4) und (0,0) verläuft?

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Zuerst müssen wir die Steigung der Linie bestimmen. Die Formel zum Finden der Steigung einer Linie lautet:

#m = (Farbe (rot) (y_2) - Farbe (blau) (y_1)) / (Farbe (rot) (x_2) - Farbe (blau) (x_1)) #

Woher # (Farbe (blau) (x_1), Farbe (blau) (y_1)) # und # (Farbe (rot) (x_2), Farbe (rot) (y_2)) # sind zwei Punkte auf der Linie.

Das Ersetzen der Werte aus den Punkten des Problems ergibt:

#m = (Farbe (rot) (0) - Farbe (blau) (4)) / (Farbe (rot) (0) - Farbe (blau) (- 3)) = (Farbe (rot) (0) - Farbe (blau) (4)) / (Farbe (rot) (0) + Farbe (blau) (3)) = -4 / 3 #

Als Nächstes können wir die Punktneigungsformel verwenden, um eine Gleichung für die Linie zu finden. Die Punktneigungsform einer linearen Gleichung lautet: # (y - Farbe (blau) (y_1)) = Farbe (rot) (m) (x - Farbe (blau) (x_1)) #

Woher # (Farbe (blau) (x_1), Farbe (blau) (y_1)) # ist ein Punkt auf der Linie und #farbe (rot) (m) # ist die Steigung.

Wenn wir die Steigung, die wir berechnet haben, und die Werte vom zweiten Punkt des Problems ersetzen, erhalten Sie:

# (y - Farbe (blau) (0)) = Farbe (rot) (- 4/3) (x - Farbe (blau) (0)) #

#y = Farbe (rot) (- 4/3) x #

Antworten:

# 3y + 4x = 0 #

Erläuterung:

Wie die Linie durchgeht #(0,0)#ist seine Gleichung vom Typ # y = mx #

und wie es durchgeht #(-3,4)#, wir haben

# 4 = mxx (-3) # oder # m = -4 / 3 #

und daher ist die Gleichung # y = -4 / 3x # oder # 3y + 4x = 0 #

Graph {(3y + 4x) (x ^ 2 + y ^ 2-0.02) ((x + 3) ^ 2 + (y-4) ^ 2-0.02) = 0 -10, 10, -5, 5 }

Die Linie n verläuft durch die Punkte (6,5) und (0, 1). Was ist der y-Achsenabschnitt der Linie k, wenn die Linie k senkrecht zur Linie n verläuft und durch den Punkt (2,4) verläuft?

7 ist der y-Achsenabschnitt der Linie k Zuerst lassen Sie uns die Steigung für die Linie n ermitteln. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Die Steigung der Linie n beträgt 2/3. Das heißt, die Steigung der Linie k, die senkrecht zur Linie n verläuft, ist der negative Kehrwert von 2/3 oder -3/2. Also lautet die Gleichung, die wir bisher haben: y = (- 3/2) x + b Um b oder den y-Achsenabschnitt zu berechnen, fügen Sie einfach (2,4) in die Gleichung ein. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Der y-Achsenabschnitt ist also 7

Eine Linie verläuft durch die Punkte (2,1) und (5,7). Eine andere Linie verläuft durch die Punkte (-3,8) und (8,3). Sind die Linien parallel, senkrecht oder gar nicht?

Weder parallel noch senkrecht Wenn die Steigung jeder Linie gleich ist, sind sie parallel. Wenn der Gradient der negative Kehrwert des anderen ist, stehen sie senkrecht zueinander. Das heißt: eins ist m "und das andere ist" -1 / m. Linie 1 sei L_1. Linie 2 sei L_2. Sei der Gradient der Linie 1 sei m_1. Sei der Gradient der Linie 2 m_2. "Gradient" = ("y ändern -Achse ") / (" Änderung der x-Achse ") => m_1 = (7-1) / (5-2) = 6/3 = +2 .............. ....... (1) => m_2 = (3-8) / (8 - (- 3)) = (-5) / (11) ............. ......... (2) Die Gradienten sind nicht gleich, da

Schreiben Sie die Punktneigungsform der Gleichung mit der angegebenen Steigung, die durch den angegebenen Punkt verläuft. A.) die Linie mit der Steigung -4, die durch (5,4) verläuft. und auch B.) die Linie mit der Steigung 2, die durch (-1, -2) verläuft. bitte helfen, das verwirrend?

Y-4 = -4 (x-5) "und" y + 2 = 2 (x + 1)> "die Gleichung einer Linie in" Farbe (blau) "Punktneigungsform" ist. • color (weiß) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "wobei m die Steigung ist und" (x_1, y_1) "ein Punkt auf der Linie" (A) "bei" m = -4 "und "(x_1, y_1) = (5,4)" Ersetzen dieser Werte in die Gleichung ergibt "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blau)" in Punktneigungsform "(B)" gegeben "m" = 2 "und" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) Larrcolor (blau) " in Punktneigungsform &quo