Wie lautet die Gleichung der Parabel, die einen Scheitelpunkt bei (3, -3) hat und durch den Punkt (0, 6) verläuft?

Antworten:

# x ^ 2-9x + 18 = 0 #

Erläuterung:

Nehmen wir die Gleichung der Parabel als # ax ^ 2 + bx + c = 0 # # a, b, c in RR #

Zwei Punkte sind als angegeben # (3,-3)# und #(0,6)#

Wenn Sie nur die beiden Punkte betrachten, können Sie feststellen, wo die Parabel das abfängt # y # Achse. wenn der # x # Koordinate ist #0# das # y # Koordinate ist #6#.

Daraus können wir das ableiten # c # in der Gleichung haben wir genommen #6#

jetzt müssen wir nur noch das finden #ein# und # b # unserer Gleichung.

da ist der Scheitelpunkt #(3,-3)# und der andere Punkt ist #(0,6)# der Graph breitet sich über dem # y = -3 # Linie. daher hat diese Parabel einen exakten Mindestwert und geht bis zum # oo #. und Parabeln, die einen Mindestwert haben, haben a #+# Wert als #ein#.

Dies ist ein Tipp, an den man sich gerne erinnert.

- wenn der Koeffizient von # x ^ 2 # ist positiv, dann hat die Parabel einen minimalen Wert.

- wenn der Koeffizient von # x ^ 2 # ist negativ, dann hat die Parabel einen maximalen Wert.

zurück zu unserem problem, da ist der Scheitelpunkt #(3,-3)# Die Parabel ist symmetrisch # x = 3 #

der symmetrische Punkt von (0,6) auf der Parabel wäre also (6,6)

Wir haben also insgesamt drei Punkte. Ich werde diese Punkte durch die Gleichung ersetzen, die wir genommen haben, und dann muss ich nur die simultanen Gleichungen lösen, die ich bekomme.

Ersatzpunkt (3, -3) # 9a + 3b + 6 = 0 #

Ersatzpunkt (6,6) # 36a + 6b + 6 = 0 #

# 3a -1 = 0 #

# a = 1/3 #

# b = -3 #

so ist die Gleichung # 1 / 3x ^ 2-3x + 6 = 0 #

die Gleichung schöner aussehen lassen, # x ^ 2-9x + 18 = 0 #

Graph {x ^ 2-9x + 18 -10, 10, -5, 5}