Gibt es eine systematische Methode, um die Anzahl der Zahlen zwischen 10 und beispielsweise 50 durch ihre Einheiten zu ermitteln?

Antworten:

Die Anzahl der Zahlen zwischen #10# und # 10k # teilbar durch ihre Einheiten kann als dargestellt werden

#sum_ (n = 1) ^ 9 fl ((k * gcd (n, 10)) / n) #

woher #fl (x) # repräsentiert die Floor-Funktion, Mapping # x # auf die größte ganze Zahl kleiner oder gleich # x #.

Erläuterung:

Dies ist gleichbedeutend mit der Frage, wie viele ganze Zahlen #ein# und # b # existieren wo # 1 <= b <5 # und # 1 <= a <= 9 # und #ein# teilt sich # 10b + a #

Beachten Sie, dass #ein# teilt sich # 10b + a # dann und nur dann, wenn #ein# teilt sich # 10b #. Es genügt also zu finden, wie viele davon # b #s existieren für jeden #ein#. Beachten Sie auch das #ein# teilt sich # 10b # wenn und nur wenn jeder Primfaktor von #ein# ist auch ein primärer Faktor von # 10b # mit entsprechender Vielfalt.

Es bleibt also nur noch, jedes durchzugehen #ein#.

#a = 1 #: Wie alle ganzen Zahlen sind durch teilbar #1#, alle vier Werte für # b # Arbeit.

# a = 2 #: Wie #10# ist teilbar durch #2#, alle vier Werte für # b # Arbeit.

# a = 3 #: Wie #10# ist nicht teilbar durch #3#, Wir müssen haben # b # teilbar durch #3#, das ist, # b = 3 #.

# a = 4 #: Wie #10# ist teilbar durch #2#, Wir müssen haben # b # als teilbar durch #2# die entsprechende Vielfalt haben. Somit, # b = 2 # oder # b = 4 #.

# a = 5 #: Wie #10# ist teilbar durch #5#, alle vier Werte für # b # Arbeit.

# a = 6 #: Wie #10# ist teilbar durch #2#, Wir müssen haben # b # als teilbar durch #3#, das ist, # b = 3 #.

# a = 7 #: Wie #10# ist nicht teilbar durch #7#, Wir müssen haben # b # als teilbar durch #7#. Aber #b <5 #und somit kein Wert für # b # funktioniert.

# a = 8 #: Wie #10# ist teilbar durch #2#, Wir müssen haben # b # als teilbar durch #4#, das ist, # b = 4 #

# a = 9: # Wie #10# ist nicht teilbar durch #3#, Wir müssen haben # b # als teilbar durch #3^2#. Aber #b <5 #und somit kein Wert für # b # funktioniert.

Dies schließt jeden Fall ab, und so addieren wir uns zu der Frage: #17# Werte. Diese Methode kann jedoch leicht auf größere Werte erweitert werden. Zum Beispiel, wenn wir gehen wollten #10# zu #1000#würden wir einschränken # 1 <= b <100 #. Dann schauen wir uns an # a = 6 #sagen wir hätten #2# teilt sich #10# und somit #6# teilt sich # 10b # dann und nur dann, wenn #3# teilt sich # b #. Es gibt #33# Vielfache von #3# im Bereich für # b #, und somit #33# Zahlen, die auf enden #6# und sind teilbar durch #6# zwischen #10# und #1000#.

In einer kürzeren, einfacher zu berechnenden Notation können wir die Anzahl der Ganzzahlen zwischen den obigen Beobachtungen schreiben #10# und # 10k # wie

#sum_ (n = 1) ^ 9 fl (k / (n / gcd (n, 10))) = sum_ (n = 1) ^ 9 fl ((k * gcd (n, 10)) / n) #

woher #fl (x) # repräsentiert die Floor-Funktion, Mapping # x # auf die größte ganze Zahl kleiner oder gleich # x #.

Der Central Ohio Ski and Board Club hat 150 Mitglieder. Es gibt 34 Männer mehr als Frauen. Sei x die Anzahl der Männer und y die Anzahl der Frauen. Schreiben Sie eine Gleichung in Form von x und y, die die GESAMTE Anzahl der Mitglieder angibt. Hilf mir?

Siehe unten einen Lösungsprozess Da uns gesagt wird, dass es 150 Mitglieder gibt und es x Männer und Frauen gibt, können wir eine Gleichung für die Gesamtzahl der Mitglieder schreiben, ausgedrückt als x und y wie folgt: x + y = 150 Wir sind es jedoch Es wurde auch berichtet, dass es 34 Männer mehr als Frauen gibt. Deshalb können wir schreiben: x = y + 34 Wenn Sie wissen wollten, wie viele Mitglieder Männer sind und wie viele Frauen Sie (y + 34) für x in der ersten Gleichung einsetzen und nach y auflösen können.

An der Hannover High School gibt es 950 Schüler. Das Verhältnis der Anzahl der Erstsemester zu allen Schülern beträgt 3:10. Das Verhältnis der Anzahl der Schüler zu allen Schülern beträgt 1: 2. Wie ist das Verhältnis zwischen der Anzahl der Erstsemester und der zweiten Klasse?

3: 5 Sie wollen zuerst herausfinden, wie viele Studienanfänger es in der High School gibt. Da das Verhältnis von Erstsemester zu allen Schülern 3:10 beträgt, machen Neulinge 30% aller 950 Schüler aus, was bedeutet, dass es 950 (0,3) = 285 Erstsemester gibt. Das Verhältnis der Anzahl der Schülerinnen und Schüler zu allen Schülern beträgt 1: 2, was bedeutet, dass die Schülerinnen und Schüler die Hälfte aller Schüler ausmachen. Also 950 (.5) = 475 Sophomores. Da Sie nach dem Verhältnis von Anzahl zu Studienanfängern zu Zweitstudenten suchen, sollt

Penny schaute in ihren Kleiderschrank. Die Anzahl der Kleider, die sie besaß, war 18 mehr als doppelt so hoch wie die Anzahl der Anzüge. Insgesamt betrug die Anzahl der Kleider und die Anzahl der Anzüge 51. Wie viele davon besaßen sie?

Penny besitzt 40 Kleider und 11 Anzüge. Lasse d und s die Anzahl der Kleider bzw. Anzüge sein. Uns wird gesagt, dass die Anzahl der Kleider 18 mehr als doppelt so hoch ist wie die Anzahl der Anzüge. Daher gilt: d = 2s + 18 (1) Es wird auch gesagt, dass die Gesamtzahl der Kleider und Anzüge 51 beträgt. Daher ist d + s = 51 (2) From (2): d = 51-s Ersetzen von d in (1) ) oben: 51-s = 2s + 18 3s = 33s = 11 Anstelle von s in (2) oben: d = 51-11 d = 40 Die Anzahl der Kleider (d) beträgt also 40 und die Anzahl der Anzüge (s ) 11 ist.