Was ist der Scheitelpunkt von y = -x ^ 2 + 12x - 4?

Antworten:

# x = 6 # Ich lasse dich lösen für # y # durch Unterstation.

#color (braun) ("Sehen Sie sich die Erklärung an. Sie zeigt eine Abkürzung!") #

Erläuterung:

Standardform: # y = ax ^ 2 + bx_c = 0 Farbe (weiß) (….) #Woher

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# a = -1 #

# b = 12 #

# c = -4 #

#Farbe (blau) (~~~~~~~~~~~~~ "Short Cut" ~~~~~~~~~~~~~~~) #

#color (braun) ("In Format ändern von" y = ax ^ 2 + bx + c "in:") #

#Farbe (braun) (y = a (x ^ 2 + b / ax + c / a) Farbe (weiß) (xxx) -> Farbe (weiß) (…..) (-1) (x ^ 2) -12x + 4)) #

#color (blau) ("DER TRICK!") # # Farbe (weiß) (….) Farbe (grün) (x _ ("Scheitelpunkt") = (-1/2) (b / a) = (-1/2) (- 12) = + 6) #

#Farbe (blau) (~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~) #

#color (rot) ("Um den Punkt zu demonstrieren -" Der lange Weg! "") #

Die Faktoren 4 ergeben nicht die Summe 12, verwenden Sie also die Formel

Der Scheitelpunkt # x # wird das Mittel der beiden sein # x's # das ist eine Lösung der Standardform

# a = -1 #

# b = 12 #

# c = -4 #

Somit

# x = (- (12) + - Quadrat (12 ^ 2- (4) (- 1) (- 4))) / (2 (-1)) #

# x = + 6 + - (sqrt (144-16)) / (- 2) #

# x = + 6 + - (sqrt (128)) / (- 2) #

# x = 6 + - (sqrt (2xx64)) / (- 2) #

# x = 6 + - (8sqrt (2)) / (- 2) #

# x = 6 + - (-4sqrt (2)) #

Der mittlere Punkt ist:

#x _ ("Scheitelpunkt") = ((6-4sqrt (2)) + (6 + 4sqrt (2))) / 2 = 6 #

Ersatz #x _ ("Scheitelpunkt") = 6 # in die ursprüngliche Gleichung, um den Wert von zu finden #y _ ("Scheitelpunkt") #

Was sind der Scheitelpunkt, die Symmetrieachse, der Maximal- oder Minimalwert, der Bereich und der Bereich der Funktion und die x- und y-Abschnitte für y = x ^ 2 + 12x-9?

X der Symmetrieachse und des Scheitelpunkts: x = -b / 2a = -12/2 = -6. y des Scheitelpunkts: y = f (-6) = 36 - 72 - 9 = -45 Da a = 1 die Parabel nach oben öffnet, gibt es ein Minimum bei (-6, 45). x-Abschnitte: y = x ^ 2 + 12x + 9 = 0. D = d ^ 2 = 144 + 36 = 180 = 36.5 -> d = + - 6sqr5 Zwei Abschnitte: x = -6 + (6sqr5) / 2 = -6 + 3sqr5 x = -6 - (6sqr5) / 2 = -6 - 3sqr5

Was ist der Scheitelpunkt, die Symmetrieachse, der Maximal- oder Minimalwert und der Bereich der Parabel g (x) = 3x ^ 2 + 12x + 15?

G (x) = 3 (x ^ 2 + 4x) +15 = 3 (x ^ 2 + 4x + 4-4) +15 = 3 (x ^ 2 + 4x + 4) +3 = 3 (x + 2) ^ 2 +3 Diese Gleichung stellt eine vertikale Parabel dar, die sich nach oben öffnet. Der Scheitelpunkt ist (-2,3), die Symmetrieachse ist x = -2. Minimalwert ist 3, Maximum ist unendlich. Bereich ist [3, inf)

Was ist der Scheitelpunkt der Parabel, der durch die Gleichung gegeben ist: y = -2x ^ 2-12x-16?

V (-3; 2) Sei y = ax ^ 2 + bx + c = 0 Die allgemeine Gleichung einer Parabel Der Scheitelpunkt wird erhalten durch: V (-b / (2a); (4ac-b ^ 2) / (4a) )) So V (- (- 12) / (2 (-2)); (4 (-2) (- 16) - (- 12) ^ 2) / (4 (-2))) V (-3 (128-144) / (- 8)) V (-3; -16 / -8) V (-3; 2)