Was ist der Scheitelpunkt von y = -3x ^ 2-x-2 (3x + 5) ^ 2?

Antworten:

Der Scheitelpunkt ist um #(- 61/42, - 10059/1764)# oder #(-1.45,-5.70)#

Erläuterung:

Sie finden den Scheitelpunkt aus einer beliebigen der drei Formen einer Parabel: Standard, faktorisiert und Scheitelpunkt. Da es einfacher ist, werde ich dies in eine Standardform konvertieren.

# y = -3x ^ 2-x-2 (3x + 5) ^ 2 #

# y = -3x ^ 2-x-2 * (9x ^ 2 + 2 * 5 * 3 * x + 25) #

# y = -3x ^ 2-x-18x ^ 2-60x-50 #

# y = -21x ^ 2-61x-50 #

# x_ {Vertex} = {-b} / {2a} = 61 / {2 * (- 21)} = - 61/42 ~ = -1.45 #

(Sie können das beweisen, indem Sie entweder das Quadrat im Allgemeinen ausfüllen oder die aus der quadratischen Gleichung gefundenen Wurzeln ausrechnen.)

und ersetzte es dann wieder in den Ausdruck zu finden #y_ {vertex} #

#y_ {vertex} = -21 * (- 61/42) ^ 2-61 * (- 61/42) -50 #

#y_ {vertex} = {- 21 * 61 * 61} / {42 * 42} + {61 * 61 * 42} / {42 * 42} - {50 * 42 * 42} / {42 * 42} #

#y_ {vertex} = {-21 * 61 * 61 + 61 * 61 * 42 - 50 * 42 * 42} / {42 * 42} #

#y_ {vertex} = - 10059/1764 ~ = -5.70 #

Der Scheitelpunkt ist um #(- 61/42, - 10059/1764)# oder #(-1.45,-5.70)#