Wie lösen Sie cos 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0?

Antworten:

# Cosx = 1/2 # und # cosx = -3 / 4 #

Schritt 1:

# cos2x-Sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 #

Benutzen # cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x #

Schritt 2:

# cos ^ 2x-sin ^ 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 #

Benutzen # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

Schritt 3:

# 2cos ^ 2x-1-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 #

Benutzen # cosx = 1-2sin ^ 2 (x / 2) # (Doppelwinkelformel).

Schritt 4:

# 2cos ^ 2x-1-1 / 2 + 1 / 2cosx + 3/4 = 0 #

# 2cos ^ 2x + 2cosx-3 = 0 #

Multipliziere mit 4, um zu erhalten

# 8cos ^ x + 2cosx-3 = 0 #

Schritt 5: Lösen Sie die quadratische Gleichung, um zu erhalten

# (2cos-1) (4cosx + 3) = 0 #

# cosx = 1/2 # und # cosx = -3 / 4 #