Was sind mögliche Werte von x und y, wenn y ^ 2 = x ^ 2-64 und 3y = x + 8?

Antworten:

# (x, y) = (-8, 0), (10, 6)

Erläuterung:

# 3y = x + 8 => x = 3y - 8 #

# y ^ 2 = x ^ 2 - 64 #

# y ^ 2 = (3y - 8) ^ 2 - 64 #

# y ^ 2 = 9y ^ 2 - 48y + 64 - 64 #

# 8y ^ 2 - 48y = 0 #

# 8y (y - 6) = 0 #

#y = 0, 6 #

# x = 3y - 8 und y = 0 #:

# x = 0 - 8 #

# = -8#

# x = 3y - 8 und y = 6 #:

# x = 3 xx 6 - 8 #

# x = 10 #

# (x, y) = (-8, 0), (10, 6) #

Antworten:

#(-8,0),(10,6)#

Erläuterung:

# y ^ 2 = x ^ 2-48to (1) #

# 3y = x + 8to (2) #

# "aus Gleichung" (2) "wir können x in y ausdrücken" #

# rArrx = 3y-8to (3) #

# "ersetzen" x = 3y-8 "in Gleichung" (1) #

# rArry ^ 2 = (3y-8) ^ 2-64larrcolor (blau) "expand" (3y-8) ^ 2 #

# rArry ^ 2 = 9y ^ 2-48ycancel (+64) abbrechen (-64) #

# rArr8y ^ 2-48y = 0larrcolor (blau) "factorise" #

# 8y (y-6) = 0 #

# "setze jeden Faktor mit Null gleich und löse nach y" #

# 8y = 0rArry = 0 #

# y-6 = 0rArry = 6 #

# "Diese Werte in die Gleichung einsetzen" (3) #

# y = 0rArrx = -8rArr (-8,0) #

# y = 6rArrx = 18-8 = 10rArr (10,6) #

Graph {(y ^ 2-x ^ 2 + 64) (y-1 / 3x-8/3) ((x + 8) ^ 2 + (y-0) ^ 2-0.04) ((x-10) ^ 2+ (y-6) ^ 2-0.04) = 0 -20, 20, -10, 10}