Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (4, 3), (7, 4) und (2, 8) #?

Antworten:

Das Orthozentrum ist #(64/17,46/17).#

Erläuterung:

Nennen wir die Ecken des Dreiecks als #A (4,3), B (7,4) & C (2,8). #

Von Geometrie Wir wissen, dass die Höhenlagen von einem Trangle sind gleichzeitig an einem Punkt namens der Orthozentrum des Dreiecks.

Lassen Sie pt. # H # sei das orthozentrum von # DeltaABC, # und lass drei altds. Sein #AD, BE und CF, # wo die Punkte. # D, E, F # sind die Füße dieser Altde. an den seiten #BC, CA und AB, # beziehungsweise.

Also zu bekommen # H #sollten wir die eqns finden. von zwei beliebigen altds. und löse sie. Wir wählen, um die Gleichungen zu finden. von #AD und CF. #

Gl. von Altd. ANZEIGE:-

#ANZEIGE# ist perp. zu # BC #& Steigung von # BC # ist #(8-4)/(2-7)=-4/5,# Also, Steigung von #ANZEIGE# muß sein #5/4#mit #A (4,3) # auf #ANZEIGE#.

Daher gilt Gl. von #AD: y-3 = 5/4 (x-4), # d.h. # y = 3 + 5/4 (x-4) ………. (1) #

Gl. von Altd. CF: -

Wenn wir wie oben vorgehen, erhalten wir, z. von #CF: y = 8-3 (x-2) …….. (2) #

Lösen # (1) & (2), 3 + 5/4 (x-4) = 8-3 (x-2) #

#rArr 12 + 5x-20 = 32-12x + 24 rArr 17x = 64 rArr x = 64/17 #

DURCH #(2)#, dann, # y = 8-3 * 30/17 = 46 / 17. #

Daher das Ortho-Zentrum # H = H (64 / 17,46 / 17). #

Hoffe, das hat dir gefallen! Genießen Sie Mathe.!

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 2), (5, 6) und (4, 6) #?

Das Orthozentrum des Dreiecks ist: (1,9) Sei DreieckABC das Dreieck mit Ecken bei A (1,2), B (5,6) und C (4,6). Let, Balken (AL), Balken (BM) und Balken (CN) sind die Höhen auf Seitenbalken (BC), Balken (AC) und Balken (AB). Sei (x, y) der Schnittpunkt von drei Höhen. Steigung des Strichs (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => Steigung des Strichs (CN) = - 1 [:. height] und bar (CN) durchläuft C (4,6) Also, equn. von Takt (CN) ist: y-6 = -1 (x-4) dh Farbe (rot) (x + y = 10 .... bis (1)) Nun ist die Steigung des Strichs (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => Steigung des Balkens (BM) = - 3/4 [: Höhe] und des Balkens

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 3), (5, 7) und (2, 3) #?

Das Orthozentrum des Dreiecks ABC ist H (5,0). Das Dreieck sei ABC mit Ecken bei A (1,3), B (5,7) und C (2,3). also die Steigung von "Linie" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Es sei bar (CN) _ | _bar (AB):. Die Steigung der "Linie" CN = -1 / 1 = -1 und durchläuft C (2,3). : .Die equn. von "Linie" CN ist: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 dh x + y = 5 ... bis (1) Nun ist die Steigung von "Linie" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Es sei bar (AM) _ | _bar (BC):. Die Steigung der "Linie" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 und durchläuft A (1,3). : .Die equn. von "Linie" AM ist:

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 3), (5, 7) und (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Wiederholen der Punkte: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Das Orthozentrum eines Dreiecks ist der Punkt, an dem die Höhenlinien relativ zu jeder Seite liegen (geht durch den gegenüberliegenden Scheitelpunkt) trifft sich. Wir brauchen also nur die Gleichungen von 2 Zeilen. Die Steigung einer Linie ist k = (Delta y) / (Delta x) und die Steigung der Linie senkrecht zu der ersten ist p = -1 / k (wenn k! = 0). AB k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Gleichung der Linie (durch C), in der die Höhe senkrecht zu AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = -1 (x-9) =