Das Dreieck A hat eine Fläche von 15 und zwei Seiten der Längen 8 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 14. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?

Das Dreieck A hat eine Fläche von 15 und zwei Seiten der Längen 8 und 7. Das Dreieck B ähnelt dem Dreieck A und hat eine Seite mit einer Länge von 14. Was sind die maximal und minimal möglichen Flächen des Dreiecks B?
Anonim

Antworten:

Maximal mögliche Fläche des Dreiecks B = 60

Mindestfläche des Dreiecks B = 45.9375

Erläuterung:

#Delta s A und B # sind ähnlich.

Um die maximale Fläche von #Delta B #Seite 14 von #Delta B # sollte der Seite 7 von entsprechen #Delta A #.

Seiten sind im Verhältnis 14: 7

Daher werden die Flächen im Verhältnis von #14^2: 7^2 = 196: 49#

Maximale Fläche des Dreiecks #B = (15 * 196) / 49 = 60 #

Um die minimale Fläche zu erhalten, Seite 8 von #Delta A # entspricht Seite 14 von #Delta B #.

Seiten sind im Verhältnis # 14: 8# und Bereiche #196: 64#

Mindestfläche von #Delta B = (15 * 196) / 64 = 45,9375 #

Antworten:

Maximale Fläche: #~~159.5# Flächeneinheiten

Mindestfläche: #~~14.2# Flächeneinheiten

Erläuterung:

Ob # Dreieck_A # hat Seiten # a = 7 #, # b = 8 #, #c =? # und ein Bereich von # A = 15 #

dann # c ~~ 4.3Farbe (Weiß) ("XXX") "oder" Farbe (Weiß) ("XXX") c ~~ 14.4 #

(Siehe unten für Angaben, wie diese Werte abgeleitet wurden).

Deshalb # triangleA # könnte eine minimale Seitenlänge von haben #4.3# (ungefähr)

und eine maximale Seitenlänge von #14.4# (ungefähr)

Für entsprechende Seiten:

#color (weiß) ("XXX") ("Area" _B) / ("Area" _A) = (("Side" _B) / ("Side" _A)) ^ 2 #

oder gleichwertig

#color (weiß) ("XXX") "Area" _B = "Area" _A * (("Side" _B) / ("Side" _A)) ^ 2 #

Beachten Sie, dass je länger die entsprechende Länge ist #"Seite A#, Je kleiner der Wert von # "Bereich" _B #

So gegeben # "Bereich" _A = 15 #

und # "Seite" _B = 14 #

und der Maximalwert für eine entsprechende Seite ist # "Seite" _A ~~ 14.4 #

die minimale Fläche für # triangleB # ist #15 * (14/14.4)^2 ~~14.164#

In ähnlicher Weise beachten Sie, dass die kleine Länge der entsprechenden entspricht #"Seite A#, Je größer der Wert von # "Bereich" _B #

So gegeben # "Bereich" _A = 15 #

und # "Seite" _B = 14 #

und der Mindestwert für eine entsprechende Seite ist # "Seite" _A ~~ 4.3 #

die maximale Fläche für # triangleB # ist #15 * (14/4.3)^2 ~~159.546 #

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Mögliche Längen für ermitteln # c #

Angenommen, wir platzieren # triangleA # auf einer kartesischen Standardebene mit der Seite mit Länge #8# entlang der positiven X-Achse aus # x = 0 # zu # x = 8 #

Verwenden Sie diese Seite als Basis und geben Sie die Fläche von # triangleA # ist #15#

Wir sehen, dass der Scheitelpunkt, der dieser Seite gegenüberliegt, eine Höhe von haben muss # y = 15/4 #

Wenn die Seite mit der Länge #7# hat ein Ende am Ursprung (dort mit der Seite der Länge 8 coterminal), dann das andere Ende der Seite mit der Länge #7# muss im Kreis sein # x ^ 2 + y ^ 2 = 7 ^ 2 #

(Beachten Sie, dass das andere Ende der Zeile der Länge ist #7# muss der Scheitelpunkt gegenüber der Seite mit Länge sein #8#)

Ersetzen haben wir

#Farbe (weiß) ("XXX") x ^ 2 + (15/4) ^ 2 = 7 ^ 2 #

#Farbe (weiß) ("XXX") x ^ 2 = 559'16 #

#color (weiß) ("XXX") x = + - sqrt (559) / 4 #

Mögliche Koordinaten angeben: # (- sqrt (559) / 4,15 / 4) # und # (+ sqrt (559) / 4,15 / 4) #

Wir können dann den Satz des Pythagoras verwenden, um die Entfernung von jedem Punkt aus zu berechnen #(8,0)#

Angabe der möglichen Werte oben (Sorry, Angaben fehlen, aber Socratic beschwert sich bereits über die Länge).