Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch (-1,1) geht und senkrecht zu der Linie ist, die durch die folgenden Punkte verläuft: (13, -1), (8,4)?

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Zuerst müssen wir die Steigung der beiden Punkte des Problems ermitteln. Die Steigung kann mithilfe der folgenden Formel ermittelt werden: #m = (Farbe (rot) (y_2) - Farbe (blau) (y_1)) / (Farbe (rot) (x_2) - Farbe (blau) (x_1)) #

Woher # m # ist die Steigung und (#Farbe (blau) (x_1, y_1) #) und (#color (rot) (x_2, y_2) #) sind die zwei Punkte auf der Linie.

Das Ersetzen der Werte aus den Punkten des Problems ergibt:

#m = (Farbe (rot) (4) - Farbe (blau) (- 1)) / (Farbe (rot) (8) - Farbe (blau) (13)) = (Farbe (rot) (4) + Farbe (blau) (1)) / (Farbe (rot) (8) - Farbe (blau) (13)) = 5 / -5 = -1 #

Nennen wir die Steigung für die Linie senkrecht dazu # m_p #

Die senkrechten Steigungen lauten: #m_p = -1 / m #

Durch Ersetzen der berechneten Steigung ergibt sich:

#m_p = (-1) / - 1 = 1 #

Wir können jetzt die Punktneigungsformel verwenden, um eine Gleichung für die Linie zu schreiben. Die Punktneigungsform einer linearen Gleichung lautet: # (y - Farbe (blau) (y_1)) = Farbe (rot) (m) (x - Farbe (blau) (x_1)) #

Woher # (Farbe (blau) (x_1), Farbe (blau) (y_1)) # ist ein Punkt auf der Linie und #farbe (rot) (m) # ist die Steigung.

Wenn wir die Steigung, die wir berechnet haben, und die Werte vom Problempunkt aus ersetzen, erhalten Sie:

# (y - Farbe (blau) (1)) = Farbe (rot) (1) (x - Farbe (blau) (- 1)) #

# (y - Farbe (blau) (1)) = Farbe (rot) (1) (x + Farbe (blau) (1)) #

Wir können auch die Steigungs-Intercept-Formel verwenden. Die Steigungsschnittform einer linearen Gleichung lautet: #y = Farbe (rot) (m) x + Farbe (blau) (b) #

Woher #farbe (rot) (m) # ist die Steigung und #Farbe (blau) (b) # ist der y-Achsenwert.

Durch Ersetzen der berechneten Steigung ergibt sich:

#y = Farbe (rot) (1) x + Farbe (blau) (b) #

Wir können jetzt die Werte vom Punkt des Problems aus für ersetzen # x # und # y # und lösen für #Farbe (blau) (b) #

# 1 = (Farbe (Rot) (1) xx -1) + Farbe (Blau) (b) #

# 1 = -1 + Farbe (blau) (b) #

#Farbe (Rot) (1) + 1 = Farbe (Rot) (1) - 1 + Farbe (Blau) (B) #

# 2 = 0 + Farbe (blau) (b) #

# 2 = Farbe (blau) (b) #

Ersetzen Sie dies in die Formel durch die Steigung:

#y = Farbe (rot) (1) x + Farbe (blau) (2) #

Antworten:

Die Gleichung der Linie lautet # x - y = -2 #

Erläuterung:

Die Steigung der durchlaufenden Linie # (13, -1) und (8,4) # ist

# m_1 = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (4 + 1) / (8-13) = 5 / -5 = -1 #

Das Produkt der Steigungen zweier senkrechter Linien ist # m * m_1 = -1 #

#:. m = -1 / m_1 = -1 / -1 = 1 #. Also die Steigung der Linie vorbei

durch #(-1,1)# ist # m = 1 #.

Die Gleichung der durchlaufenden Linie #(-1,1)# ist

# y-y_1 = m (x-x_1) = y -1 = 1 (x +1) = y-1 = x + 1 oder x-y = -2 #.

Die Gleichung der Linie lautet # x - y = -2 # ANS

Die Linie n verläuft durch die Punkte (6,5) und (0, 1). Was ist der y-Achsenabschnitt der Linie k, wenn die Linie k senkrecht zur Linie n verläuft und durch den Punkt (2,4) verläuft?

7 ist der y-Achsenabschnitt der Linie k Zuerst lassen Sie uns die Steigung für die Linie n ermitteln. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Die Steigung der Linie n beträgt 2/3. Das heißt, die Steigung der Linie k, die senkrecht zur Linie n verläuft, ist der negative Kehrwert von 2/3 oder -3/2. Also lautet die Gleichung, die wir bisher haben: y = (- 3/2) x + b Um b oder den y-Achsenabschnitt zu berechnen, fügen Sie einfach (2,4) in die Gleichung ein. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Der y-Achsenabschnitt ist also 7

Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch (0, -1) verläuft und senkrecht zu der Linie ist, die durch die folgenden Punkte verläuft: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Die Steigung der Linie, die zwei Punkte (x_1, y_1) und (x_2, y_2) verbindet, ist gegeben durch (y_2-y_1) / (x_2-x_1) oder (y_1-y_2) / (x_1-x_2) ) Da die Punkte (8, -3) und (1, 0) sind, wird die Steigung der Verbindungslinie durch (0 - (- 3)) / (1-8) oder (3) / (- 7) gegeben. dh -3/7. Das Produkt der Neigung zweier senkrechter Linien ist immer -1. Daher ist die Steigung der Linie senkrecht dazu 7/3 und daher kann die Gleichung in Steigungsform als y = 7 / 3x + c geschrieben werden. Wenn dieser Punkt durch den Punkt (0, -1) geht, werden diese Werte in die obige Gleichung gesetzt -1 = 7/3 * 0 + c oder c = 1 Dahe

Wie lautet die Gleichung der Linie, die durch (0, -1) verläuft und senkrecht zu der Linie ist, die durch die folgenden Punkte verläuft: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Die Steigung der Linie verläuft durch (13,20) und (16,1) ist m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3. Wir kennen den Zustand von Perpedikularität zwischen zwei Linien ist das Produkt ihrer Steigungen gleich -1: .m_1 * m_2 = -1 oder (-19/3) * m_2 = -1 oder m_2 = 3/19 Die durchlaufende Linie (0, -1) ) ist y + 1 = 3/19 * (x-0) oder y = 3/19 * x-1 Graph {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]