Zwei Freunde malen ein Wohnzimmer. Ken kann es in 6 Stunden alleine malen. Wenn Barbie alleine arbeitet, dauert es 8 Stunden. Wie lange dauert es zusammen zu arbeiten?

Lass, die Gesamtarbeit ist von # x # Menge.

Ken tut es also # x # Arbeitsaufwand in # 6 Stunden #

Also in # 1 Stunde # er wird tun # x / 6 # Arbeitsaufwand.

Jetzt tut Barbie # x # Arbeitsaufwand in # 8 Stunden #

Also in # 1 Stunde # Sie tut # x / 8 # Menge der Arbeit.

Lass nach der Arbeit #t hrs # Gemeinsam wird die Arbeit beendet.

Also in #t hrs # Ken tut es # (xt) / 6 # viel Arbeit und Barbie macht # (xt) / 8 # Arbeitsaufwand.

Deutlich, # (xt) / 6 + (xt) / 8 = x #

Oder, # t / 6 + t / 8 = 1 #

So, # t = 3.43 Stunden #

Antworten:

Detaillierte Lösung, damit Sie sehen können, woher alles kommt.

# 3 "Stunden und" 25 5/7 "Minuten" larr "Exakter Wert" #

# 3 "Stunden und" 26 "Minuten" # bis zur nächsten Minute

Erläuterung:

Menschen arbeiten zu unterschiedlichen Raten. Die Zeit, die verschiedene Personen benötigen, um eine festgelegte Menge an Arbeit zu erledigen, wird auch unterschiedlich sein. Das müssen wir modellieren

Lassen Sie den Gesamtaufwand für die Durchführung der Aufgabe betragen # W #

Lass Ken die Arbeitsrate pro Stunde sein # w_k #

Lass Barbies Arbeit pro Stunde sein # w_b #

Lass die Gesamtzeit zusammen arbeiten Sein # t #

Wenn Ken alleine arbeitet, kann er die ganze Aufgabe in 6 Ihrer erledigen

# "Arbeitsrate" xx "Zeit = erledigte Arbeit." …………. Gleichung (1) #

#color (weiß) ("ddd") w_kcolor (weiß) ("dddd") xxcolor (weiß) ("ddd") 6Farbe (weiß) ("d") = Farbe (weiß) ("ddd") W #

So # w_k = W / 6 ……………………… Gleichung (2) #

Wenn Barbie alleine arbeitet, kann sie die gesamte Aufgabe in 8 Stunden erledigen

Verwenden Sie die obige Methode

# w_b = W / 8 …………………… Gleichung (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Erwägen #Eqn (1) # aber kombinieren Sie die beiden Arbeitsraten #Eqn (2) + Eqn (3) #

# Farbe (weiß) ("d") (w_bxxt) Farbe (weiß) ("d") + Farbe (weiß) ("d") (w_kxxt) = W #

# (W / 8xxt) + (W / 6xxt) = W #

Ausfindig machen # t #

#t (W / 8 + W / 6) = W #

#t ((3W) / 24 + (4W) / 24) = W #

#t (7W) / 24 = W #

# t = (24cancel (W)) / (7cancel (W)) #

# t = 24/7 "Stunden" #

# t = 3 3/7 "Stunden" larr # Genauer Wert

# t = 3 "Stunden und" (3 / 7xx60) #

# t = 3 "Stunden und" 25 5/7 "Minuten" larr "Exakter Wert" #

Antworten:

#3 3/7# Stunden oder #3# Stunden und #26# Protokoll

Erläuterung:

Finden Sie zuerst heraus, in welchem Teil der Aufgabe sie jeweils fertig sind #1# Stunde.

Ken wird fertig sein #1/6# der Aufgabe in #1# Stunde.

Barbie wird fertig sein #1/8# der Aufgabe in #1# Stunde.

Wenn sie zusammenarbeiten, sind sie in einer Stunde fertig:

#1/6 +1/8# der Malaufgabe.

#= (4+3)/24 = 7/24# ist die in einer Stunde fertiggestellte Fraktion.

Also, um die ganze Aufgabe zu erledigen #(24/24)# wir müssen teilen:

# 24/24 div 7/24 #

# = 24/24 xx24 / 7 #

#=24/7# Std.

Das vereinfacht sich zu #3 3/7# Std

Welches ist einfacher als gegeben #3# Stunden und # 3/7 xx60 # Protokoll

# = 3 "Stunden" und 25 5/7 # Protokoll

oder # 3 "Stunden" und 26 # Protokoll