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Erläuterung:
In Situationen, in denen sich ein Partikel befindet freier Fall, das nur Die auf das Objekt einwirkende Kraft ist die nach unten gerichtete Kraft des Erdschwerefeldes.
Da alle Kräfte eine Beschleunigung erzeugen (Newtons zweites Bewegungsgesetz), erwarten wir Objekte beschleunigen aufgrund dieser Anziehungskraft auf die Erdoberfläche.
Diese Beschleunigung durch Schwerkraft nahe der Erdoberfläche (Symbol "
Der Wert von
#Farbe (blau) (g = 9.80665 # #color (blau) ("m / s" ^ 2 #
Es gibt jedoch viele Faktoren, die diesen Wert beeinflussen können, je nachdem, wo sich das Objekt befindet. Daher werden Annäherungen fast immer in Berechnungen verwendet (am häufigsten)
Dieser Wert von
#F_ "grav" = (Gm_1m_2) / (r ^ 2) #
woher
-
#F_ "grav" # ist die zwischen zwei Objekten erlebte Schwerkraft -
#G# ist der Gravitationskonstante (Verwechsle das nicht mit#G# !), definiert als# 6.674xx10 ^ -11 ("N" · m m ^ 2) / ("kg" ^ 2) # -
# m_1 # und# m_2 # sind die Massen der beiden Objekte in Kilogramm, In keiner bestimmten Reihenfolge -
# r # ist der Abstand zwischen ihnen, in Metern
Wenn das Objekt ist in der Nähe der Erdoberfläche ist der Abstand zwischen der Erde und dem Objekt im Wesentlichen der Radius der Erde (
#color (grün) (F_ "grav" = (Gm_ "E" m) / ((r_ "E") ^ 2) #
Was können wir tun, um den Wert von zu finden?
Zuerst erkennen Newtons zweites Gesetz was, wenn die Beschleunigung ist
wir können diesen Wert durch ersetzen
Beide Seiten durch teilen
#Farbe (rot) (g = (Gm_ "E") / ((r_ "E") ^ 2) #
Was sagt uns diese Gleichung?
Beachten Sie, wie der Wert des Objekts ist
Der Wert von
Die Geschwindigkeit eines Teilchens, das sich entlang der x - Achse bewegt, wird als v = x ^ 2 - 5x + 4 (in m / s) angegeben, wobei x die x - Koordinate des Teilchens in Metern bezeichnet. Wie groß ist die Beschleunigung des Partikels, wenn die Partikelgeschwindigkeit Null ist?
Eine gegebene Geschwindigkeit v = x ^ 2 - 5x + 4 Beschleunigung a - = (dv) / dt: .a = d / dt (x ^ 2 - 5x + 4) => a = (2x (dx) / dt - 5 (dx) / dt) Wir wissen auch, dass (dx) / dt - = v => a = (2x - 5) v bei v = 0 der obigen Gleichung zu a = 0 wird
Wie groß ist die Beschleunigung des Blocks, wenn er sich am Punkt x = 0,24 m, y = 0,52 m befindet? Was ist die Richtung der Beschleunigung des Blocks, wenn er sich am Punkt x = 0,24 m, y = 0,52 m befindet? (Siehe Einzelheiten).
Da x und y orthogonal zueinander sind, können diese unabhängig voneinander behandelt werden. Wir wissen auch, dass vecF = -gradU: .x-Komponente der zweidimensionalen Kraft F_x = - (delU) / (delx) ist. F_x = -del / (delx) [(5.90 Jm ^ -2) x ^ 2 ( 3.65 Jm ^ -3) y ^ 3] F_x = -11.80x x-Komponente der Beschleunigung F_x = ma_x = -11.80x 0.0400a_x = -11.80x => a_x = -11.80 / 0.0400x => a_x = -295x At der gewünschte Punkt a_x = -295xx0.24 a_x = -70.8 ms ^ -2 In ähnlicher Weise ist die y-Kraftkomponente F_y = -del / (dely) [(5,90 Jm ^ -2) x ^ 2 - (3,65 Jm) ^ -3) y ^ 3] F_y = 10,95y ^ 2 y-Komponente der Bes
Warum ist die Beschleunigung im freien Fall negativ?
Ob die Beschleunigung positiv oder negativ ist, hängt ganz von Ihrer Wahl der Koordinatensysteme ab. Wenn Sie den Boden als Position Null definieren und Punkte darüber, um positive Höhen zu haben, dann zeigt die durch die Schwerkraft verursachte Beschleunigung in die negative Richtung. Es ist interessant festzustellen, dass der Boden unter Ihnen eine Kraft ausübt, die Ihrem freien Fall standhält, wenn Sie stehen. Diese Kraft ist nach oben (in die positive Richtung), damit Sie nicht in den Erdmittelpunkt fallen. Die Schwerkraft wirkt immer noch nach unten. Und die nach oben gerichtete Kraft vom Bode