Ein Partikel wird von einem Ende einer horizontalen Basis über ein Dreieck geworfen und der Scheitelpunkt fällt am anderen Ende der Basis. Wenn Alpha und Beta die Basiswinkel sind und Theta der Projektionswinkel ist, beweisen, dass tan theta = tan alpha + tan beta?

Vorausgesetzt, dass ein Partikel mit geworfen wird Winkel der Projektion # theta # über einem Dreieck # DeltaACB # von einem Ende #EIN# der horizontalen Basis # AB # entlang der X-Achse ausgerichtet und am anderen Ende fällt es schließlich # B #der Basis weiden den Scheitelpunkt #C (x, y) #

Lassen # u # sei die Geschwindigkeit der Projektion, # T # die zeit des fluges sein, # R = AB # sei der horizontale Bereich und # t # die Zeit sein, die das Teilchen benötigt, um bei C zu sein # (x, y) #

Die horizontale Komponente der Projektionsgeschwindigkeit # -> ucostheta #

Die vertikale Komponente der Projektionsgeschwindigkeit # -> usintheta #

Wenn wir die Bewegung unter der Schwerkraft ohne Luftwiderstand betrachten, können wir schreiben

# y = usinthetat-1/2 g t ^ 2 ….. 1 #

# x = ucosthetat ………………. 2 #

Wir kombinieren 1 und 2

# y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / (u ^ 2cos ^ 2theta) #

# => y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => Farbe (blau) (y / x = Tantheta - ((gsec ^ 2theta) / (2u ^ 2)) x …….. 3) #

Jetzt während der Flugzeit # T # die vertikale Verschiebung ist null

So

# 0 = usinthetaT-1/2 g T ^ 2 #

# => T = (2usintheta) / g #

Die horizontale Verschiebung während der Flugzeit, d.h.

# R = ucosthetaxxT = ucosthetaxx (2usintheta) / g = (u ^ 2sin2theta) / g #

# => R = (2u ^ 2 tantheta) / (g (1 + tan ^ 2 theta)) #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (gsec ^ 2theta) #

# => Farbe (blau) ((gsec ^ 2theta) / (2u ^ 2) = Tantheta / R …… 4) #

Wenn wir 3 und 4 kombinieren, erhalten wir

# y / x = Tantheta-1/2 xx (gx) / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => y / x = Tantheta- (Xtantheta) / R #

# => tanalpha = tantheta- (xtantheta) / R # schon seit #farbe (rot) (y / x = tanalpha) # von der Figur

So # tantheta = tanalphaxx (R / (R-x)) #

# => Tantheta = Titanphaxx ((R-x + x) / (R-x)) #

# => Tantheta = Kanalphaxx (1 + x / (R-x)) #

# => Tantheta = tanalpha + (xtanalpha) / (R-x) #

# => Tantheta = Titan + y / (R-x) # Putten #color (rot) (xtanalpha = y) #

Endlich haben wir von Figur #Farbe (Magenta) (y / (R-x) = Tanbeta) #

Daher bekommen wir unsere erforderliche Beziehung

#farbe (grün) (tantheta = tanalpha + tanbeta) #