Joel und Wyatt werfen einen Baseball. Die Höhe des Fußballs in Fuß über dem Boden ist gegeben durch h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6, wobei t die Zeit in Sekunden darstellt, nachdem der Ball geworfen wurde. Wie lang ist der Ball in der Luft?

Antworten:

ich fand # 3.4s # ABER meine Methode überprüfen !!!

Erläuterung:

Das ist faszinierend …!

Ich würde einstellen #h (t) = 6 # um die zwei Momente (aus der verbleibenden quadratischen Gleichung) anzuzeigen, wenn sich der Ball auf der Ebene des Kindes befindet (# h = 6 "ft" #):

in der Tat, wenn Sie einstellen # t = 0 # (anfängliches "Werfen" -Ziel)) Sie erhalten:

#h (0) = 6 # Das sollte die Höhe der 2 Kinder sein (ich nehme an, dass Joel und Wyatt die gleiche Größe haben).

So

# -16t ^ 2 + 55t + 6 = 6 #

Lösen mit der quadratischen Formel:

# t_1 = 0 #

# t_2 = 55/16 = 3,4s #

Antworten:

Wir haben zwei Variablen … # h # und und # t #und wir müssen eines davon kennen, um das andere herauszufinden … und das tun wir!

Erläuterung:

Bei diesem Problem gibt es zwei Variablen, die Höhe der Kugel # h #und die Zeit, die es in der Luft war, wenn es auf dieser Höhe ist # t #. Das Problem ist, dass wir beide nicht kennen, also ist die Frage unmöglich … richtig?

Aber wir kennen eine davon. Vielleicht hilft ein Blick auf ein Bild:

Der Ball bewegt sich in einem Bogen, wenn er geworfen wird, und es wird uns zu keinem Zeitpunkt die Höhe mitgeteilt … aber wir können die Höhe genau zu zwei Zeitpunkten ermitteln: Der Moment, bevor der Ball geworfen wird, und der Moment, in dem der Ball ist am anderen Ende erwischt. Eine dieser Zeiten ist t = 0 (der Ball wurde noch nicht geworfen).

Also wenn #t = 0 #:

# -16 (0) ^ 2 + 55 (0) +6 = h #

#h = 6 #

Jetzt wissen wir, dass der Ball in Höhe = 6 Fuß beginnt. Wir wissen auch, dass es, sobald es geworfen wird, wieder herunterkommen muss, und am Ende seines Fluges sollte es genau dort sein, wo es angefangen hat … 6 Fuß. Es gibt also zwei Zeiten, bei denen sich der Ball auf 6 Fuß befindet. Kurz bevor es geworfen wird und direkt, wenn es erwischt wird. Das letzte Mal müssen wir hier herausfinden.

So, # -16t ^ 2 + 55t +6 = # 6 Fuß zu dem Zeitpunkt, an dem der Ball gefangen wird. Vereinfachung:

# -16t ^ 2 + 55t (+0) = 0 #

Heilig raucht, das ist genau die Form, die wir brauchen, um die quadratische Formel zu verwenden!

In diesem Fall, # t # ist die Variable und nicht # x #…

#a = -16 #

#b = 55 #

#c = 0 #

Wir fügen diese Zahlen in die quadratische Formel ein, um Folgendes zu finden:

#t = 0 # Sekunden (wir wussten das schon … der Ball ist auf seiner Starthöhe, bevor er geworfen wird, zur Zeit = 0)

ODER

#t = 3.4375 # Sekunden (der Ball geht wieder auf seine Starthöhe 3.4375 Sekunden nachdem er geworfen wurde)

Nur um sicher zu sein, wenn wir diese Zahl wieder in die Gleichung stecken, auf welcher Höhe ist der Ball wann? # t = 3.4375 #?

# -16 (3.4375 ^ 2) + 55 (3.4375) + 6 = h #

# 6 = h #

6 Fuß, genau da, wo es angefangen hat