Antworten:
Die zwei Scheitelpunkte bilden eine Basis der Länge 5, daher muss die Höhe 6 sein, um den Bereich 15 zu erhalten. Der Fuß ist der Mittelpunkt der Punkte und sechs Einheiten in einer beliebigen senkrechten Richtung ergeben
Erläuterung:
Pro-Tipp: Halten Sie sich an die Konventionen von Kleinbuchstaben für Dreiecksseiten und Kapitelle für Dreiecksknoten.
Wir erhalten zwei Punkte und einen Bereich eines gleichschenkligen Dreiecks. Die zwei Punkte bilden die Basis,
Der Fuß
Der Richtungsvektor zwischen den Punkten ist
Da die Gegend
Also müssen wir uns bewegen
Prüfen:
Der vorzeichenbehaftete Bereich ist dann die Hälfte des Kreuzprodukts
Das ist das Ende, aber verallgemeinern wir die Antwort etwas. Vergessen wir, dass es gleichschenklig ist. Wenn wir C (x, y) haben, ist die Fläche durch die Schnürsenkelformel gegeben:
Die Gegend ist
Wenn sich also der Scheitelpunkt C auf einer dieser beiden parallelen Linien befindet, haben wir ein Dreieck mit der Fläche 15.
Die Koordinaten des dritten Punktes des Dreiecks seien
Wie
Nochmal
Also Koordinaten von
Nun Höhe des gleichschenkligen Dreiecks
Und die Basis des gleichschenkligen Dreiecks
Also durch das Problem seine Umgebung
Durch 2 und 1 erhalten wir
So
wann
wann
Die Koordinaten des dritten Punktes werden also sein
ODER
Der Umfang eines Dreiecks beträgt 29 mm. Die Länge der ersten Seite ist doppelt so lang wie die zweite Seite. Die Länge der dritten Seite ist 5 länger als die Länge der zweiten Seite. Wie finden Sie die Seitenlängen des Dreiecks?
S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Der Umfang eines Dreiecks ist die Summe der Längen aller seiner Seiten. In diesem Fall ist der Umfang 29 mm. Also für diesen Fall: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Wenn wir also nach der Länge der Seiten suchen, übersetzen wir Aussagen in der gegebenen Form in eine Gleichungsform. "Die Länge der 1. Seite ist doppelt so lang wie die 2. Seite." Um dies zu lösen, weisen wir entweder s_1 oder s_2 eine Zufallsvariable zu. In diesem Beispiel würde x die Länge der zweiten Seite sein, um Brüche in meiner Gleichung zu vermeiden. also wissen wir das: s_1 = 2s_2 abe
Ein gleichschenkliges Dreieck hat die Seiten A, B und C, wobei die Seiten B und C gleich lang sind. Wenn Seite A von (7, 1) nach (2, 9) geht und die Fläche des Dreiecks 32 beträgt, wie lauten die möglichen Koordinaten der dritten Ecke des Dreiecks?
(1825/178, 765/89) oder (-223/178, 125/89) Wir werden in Standardnotation umbenannt: b = c, A (x, y), B (7,1), C (2,9) . Wir haben Text {Bereich} = 32. Die Basis unseres gleichschenkligen Dreiecks ist BC. Wir haben a = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} Der Mittelpunkt von BC ist D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5). Die senkrechte Winkelhalbierende von BC verläuft durch D und den Scheitelpunkt A. h = AD ist eine Höhe, die wir aus der Umgebung erhalten: 32 = frac 1 2 ah = 1/2 sqrt {89} hh = 64 / sqrt {89} The Richtungsvektor von B nach C ist CB = (2-7,9-1) = (- 5,8). Der Richtungsvektor seiner Senkrec
Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Der Winkel zwischen den Seiten A und B beträgt (5pi) / 6 und der Winkel zwischen den Seiten B und C beträgt pi / 12. Wenn Seite B eine Länge von 1 hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks?
Die Summe der Winkel ergibt ein gleichschenkliges Dreieck. Die Hälfte der Eintrittsseite wird aus cos und die Höhe aus Sünde berechnet. Die Fläche wird wie ein Quadrat (zwei Dreiecke) gefunden. Fläche = 1/4 Die Summe aller Dreiecke in Grad beträgt 180 ° in Grad oder π im Bogenmaß. Daher gilt: a + b + c = ππ / 12 + x + (5π) / 6 = πx = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Wir stellen fest, dass die Winkel a = b sind. Dies bedeutet, dass das Dreieck gleichschenklig ist, was zu B = A = 1 führt. Das folgende Bild zeigt, wie die entgegengesetzte Höhe vo