Ein gleichschenkliges Dreieck hat die Seiten A, B und C, wobei die Seiten B und C gleich lang sind. Wenn Seite A von (7, 1) nach (2, 9) geht und die Fläche des Dreiecks 32 beträgt, wie lauten die möglichen Koordinaten der dritten Ecke des Dreiecks?

Antworten:

# (1825/178, 765/89) oder (-223/178, 125/89) #

Erläuterung:

Wir benennen in Standardnotation: # b = c #, #A (x, y) #, #B (7,1), # #C (2,9) #. Wir haben #text {area} = 32 #.

Die Basis unseres gleichschenkligen Dreiecks ist # BC #. Wir haben

# a = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} #

Der Mittelpunkt von # BC # ist #D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) #. # BC #Die senkrechte Winkelhalbierende geht durch # D # und Scheitelpunkt #EIN#.

# h = AD # ist eine Höhe, die wir aus der Umgebung bekommen:

# 32 = frac 1 2 a h = 1/2 sqrt {89} h #

#h = 64 / sqrt {89} #

Der Richtungsvektor von # B # zu # C # ist

# C-B = (2-7,9-1) = (- 5,8) #.

Der Richtungsvektor seiner Senkrechten ist # P = (8,5) #, die Koordinaten vertauschen und eine negieren. Seine Größe muss auch sein # | P | = sqrt {89} #.

Wir müssen gehen # h # in beide Richtungen. Die Idee ist:

# A = D pm h P / | P | #

# A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / sqrt {89} #

# A = (9 / 2,5) pm 64/89 (8,5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89) oder ##A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178, 765/89) oder A = (-223/178, 125/89) #

Das ist ein bisschen chaotisch. Ist es richtig? Lassen Sie uns Alpha fragen.

Großartig! Alpha überprüft seine gleichschenkligen Stellen und das Gebiet ist #32.# Das andere #EIN# ist auch richtig.

Der Umfang eines Dreiecks beträgt 29 mm. Die Länge der ersten Seite ist doppelt so lang wie die zweite Seite. Die Länge der dritten Seite ist 5 länger als die Länge der zweiten Seite. Wie finden Sie die Seitenlängen des Dreiecks?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Der Umfang eines Dreiecks ist die Summe der Längen aller seiner Seiten. In diesem Fall ist der Umfang 29 mm. Also für diesen Fall: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Wenn wir also nach der Länge der Seiten suchen, übersetzen wir Aussagen in der gegebenen Form in eine Gleichungsform. "Die Länge der 1. Seite ist doppelt so lang wie die 2. Seite." Um dies zu lösen, weisen wir entweder s_1 oder s_2 eine Zufallsvariable zu. In diesem Beispiel würde x die Länge der zweiten Seite sein, um Brüche in meiner Gleichung zu vermeiden. also wissen wir das: s_1 = 2s_2 abe

Ein gleichschenkliges Dreieck hat die Seiten A, B und C, wobei die Seiten B und C gleich lang sind. Wenn Seite A von (1, 4) nach (5, 1) geht und die Fläche des Dreiecks 15 beträgt, wie lauten die möglichen Koordinaten der dritten Ecke des Dreiecks?

Die beiden Scheitelpunkte bilden eine Basis der Länge 5, daher muss die Höhe 6 sein, um die Fläche 15 zu erhalten. Der Fuß ist der Mittelpunkt der Punkte, und sechs Einheiten in einer der beiden senkrechten Richtungen ergeben (33/5, 73/10) oder (- 3/5, - 23/10). Pro-Tipp: Halten Sie sich an die Konventionen von Kleinbuchstaben für Dreiecksseiten und Kapitelle für Dreiecksknoten. Wir erhalten zwei Punkte und einen Bereich eines gleichschenkligen Dreiecks. Die zwei Punkte bilden die Basis, b = sqrt {(5-1) ^ 2 + (1-4) ^ 2} = 5. Der Fuß F der Höhe ist der Mittelpunkt der zwei Punkte, F =

Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Der Winkel zwischen den Seiten A und B beträgt (5pi) / 6 und der Winkel zwischen den Seiten B und C beträgt pi / 12. Wenn Seite B eine Länge von 1 hat, wie groß ist dann die Fläche des Dreiecks?

Die Summe der Winkel ergibt ein gleichschenkliges Dreieck. Die Hälfte der Eintrittsseite wird aus cos und die Höhe aus Sünde berechnet. Die Fläche wird wie ein Quadrat (zwei Dreiecke) gefunden. Fläche = 1/4 Die Summe aller Dreiecke in Grad beträgt 180 ° in Grad oder π im Bogenmaß. Daher gilt: a + b + c = ππ / 12 + x + (5π) / 6 = πx = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Wir stellen fest, dass die Winkel a = b sind. Dies bedeutet, dass das Dreieck gleichschenklig ist, was zu B = A = 1 führt. Das folgende Bild zeigt, wie die entgegengesetzte Höhe vo