Die Summe des Quadrats zweier aufeinanderfolgender Zahlen ist 390. Wie formuliert man die quadratische Gleichung, um die beiden Zahlen zu finden?

Antworten:

Das Quadrat wäre # 2n ^ 2 + 2n-389 = 0 #.

Dies hat keine ganzzahligen Lösungen.

Die Summe der Quadrate zweier Ganzzahlen ist nicht gleich #390#.

Die Summe der Quadrate zweier Gaußscher Zahlen kann 390 betragen.

Erläuterung:

Wenn die kleinere der beiden Zahlen ist # n #dann ist der größere # n + 1 # und die Summe ihrer Quadrate ist:

# n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 2n ^ 2 + 2n + 1 #

Die zu lösende quadratische Gleichung lautet also:

# 2n ^ 2 + 2n + 1 = 390 #

oder wenn Sie es bevorzugen:

# 2n ^ 2 + 2n-389 = 0 #

Beachten Sie jedoch das für eine ganze Zahl # n # die Summe # 2n ^ 2 + 2n + 1 # wird ungerade sein, so ist es nicht möglich #390# die Summe der Quadrate zweier aufeinanderfolgender Ganzzahlen sein.

Kann es als die Summe der Quadrate von zwei ganzen Zahlen ausgedrückt werden?

#390 - 19^2 = 390 - 361 = 29' '# nicht quadratisch

#390 - 18^2 = 390 - 324 = 66' '# nicht quadratisch

#390 - 17^2 = 390 - 289 = 101' '# nicht quadratisch

#390 - 16^2 = 390 - 256 = 134' '# nicht quadratisch

#390 - 15^2 = 390 - 225 = 165' '# nicht quadratisch

#390 - 14^2 = 390 - 196 = 194' '# nicht quadratisch

Nein - wenn wir noch weiter gehen, wird der große Rest nach dem Abziehen des Quadrats nicht zu denjenigen gehören, die wir bereits geprüft haben.

#Farbe weiß)()#

Komplexe Fußnote

Gibt es ein Paar Gaußsche ganze Zahlen, deren Summe das Quadrat ist #390#?

Ja.

Angenommen, wir können eine Gaußsche Ganzzahl finden # m + ni #ist der wirkliche Teil dessen Quadrat ist #195#. Dann wäre die Summe des Quadrats dieser Gaußschen Ganzzahl und des Quadrats seines komplexen Konjugats eine Lösung.

Wir finden:

# (m + ni) ^ 2 = (m ^ 2-n ^ 2) + 2mni #

Wir wollen also ganze Zahlen finden #m, n # so dass # m ^ 2-n ^ 2 = 195 #

Gut:

#14^2-1^2 = 196-1 = 195#

Daher finden wir:

# (14 + i) ^ 2 + (14-i) ^ 2 = 196 + 28i-1 + 196-28i-1 = 390 #

Eine andere Lösung, die sich aus der Tatsache ergibt, dass jede ungerade Zahl die Differenz der Quadrate zweier aufeinanderfolgender Zahlen ist, lautet:

# (98 + 97i) ^ 2 + (98-97i) ^ 2 = 390 #

Die Summe zweier aufeinanderfolgender Zahlen ist 77. Die Differenz zwischen der Hälfte der kleineren und einem Drittel der größeren Zahl ist 6. Wenn x die kleinere Zahl ist und y die größere Zahl ist, stellen die beiden Gleichungen die Summe und die Differenz dar die Zahlen?

X + y = 77 1 / 2x-1 / 3y = 6 Wenn Sie die Zahlen wissen wollen, lesen Sie weiter: x = 38 y = 39

Die Summe zweier natürlicher Zahlen ergibt 120, wobei die Multiplikation des Quadrats einer von ihnen mit der anderen Zahl so groß wie möglich sein soll. Wie finden Sie die beiden Zahlen?

A = 80, b = 40 Sagen wir, die beiden Zahlen sind a und b. a + b = 120 b = 120-a Angenommen, a ist eine zu quadrierende Zahl. y = a ^ 2 * durch = a ^ 2 * (120-a) y = 120a ^ 2-a ^ 3 dy / dx = 240a-3a ^ 2 max oder min, wenn dy / dx = 0 240a-3a ^ 2 = 0 a (240-3a) = 0 a = 0 und 80 b = 120 und 40 (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240-6a, wenn a = 0, (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240. Minimum, wenn a = 80, (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = -240. maximal. Die Antwort lautet a = 80 und b = 40.

Der Umfang des Quadrats A ist fünfmal größer als der Umfang des Quadrats B. Wie oft ist die Fläche des Quadrats A größer als die Fläche des Quadrats B?

Wenn die Länge einer jeden Seite eines Quadrats z ist, ist ihr Umfang P gegeben durch: P = 4z Sei die Länge jeder Seite des Quadrats A x und sei P der Umfang. . Sei die Länge jeder Seite des Quadrats B y und sei P 'der Umfang. impliziert P = 4x und P '= 4y In Anbetracht dessen: P = 5P' impliziert 4x = 5 * 4y impliziert x = 5y impliziert y = x / 5 Daher ist die Länge jeder Seite des Quadrats B x / 5. Wenn die Länge jeder Seite eines Quadrats z ist, dann ist ihr Umfang A gegeben durch: A = z ^ 2 Hier ist die Länge des Quadrats A x und die Länge des Quadrats B x / 5. Sei A_1 die