Was ist die Quadratwurzel von 24 minus der Quadratwurzel von 54 plus der Quadratwurzel von 96?

Antworten:

# 3sqrt (6) #

Erläuterung:

Ihr Startausdruck sieht so aus

#sqrt (24) - sqrt (54) + sqrt (96) #

Um diesen Ausdruck zu vereinfachen, schreiben Sie jeden Wert, den Sie unter einer Quadratwurzel haben, als Produkt seiner Primfaktoren aus.

Das wird dich bekommen

#24 = 2^3 * 3 = 2^2 * 2 * 3#

#54 = 2 * 3^3 = 2 * 3^2 * 3 = 3^2 * 2 * 3#

#96 = 2^5 * 3 = 2^4 * 2 * 3#

Beachten Sie, dass jede Zahl als Produkt zwischen a geschrieben werden kann Perfektes Viereck und #6#. Das bedeutet, dass Sie schreiben können

#sqrt (24) = sqrt (2 ^ 2 * 6) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (6) = 2sqrt (6) #

#sqrt (54) = sqrt (3 ^ 2 * 6) = sqrt (3 ^ 2) * sqrt (6) = 3sqrt (6) #

#sqrt (96) = sqrt (2 ^ 4 * 6) = sqrt (2 ^ 4) * sqrt (6) = 2 ^ 2sqrt (6) = 4sqrt (6) #

Der Ausdruck kann also als geschrieben werden

# 2sqrt (6) - 3sqrt (6) + 4sqrt (6) #

das ist gleich

#sqrt (6) * (2 - 3 + 4) = Farbe (grün) (3sqrt (6)) #